P(-1,2) noktasının (m-1)x+(m-3)y=6 doğrusuna göre simetriklerinin geometrik yeri?

Question

Doğruların sürekli değişen olmasından yorumu yapamadım.

Comments

Doğrular değişken derken sabit değil mi demek istiyorsunuz?

---

evet mye bağlı olduğundan m değiştikçe doğrular değişiyor,yorumunu yapamadım

---

Cevap (7,2) ve (-1,-8) mu?

---

Bir çember belirtirmiş:

(x-3)^2 + (y+3)^2 = 41. 

---

Demekki bu noktaların üzerindeki çemberin denklemini istiyor.

Answer 1

Bu soruyu, cevabının çember olduğunu varsaymadan, çözmeliyiz. 

Şu iki gerçek soruyu çözüyor:

1. Bir nokta ve bu noktanın bir doğruya göre simetriği o doğru üzerindeki her noktadan eşit uzaklıktadır (Çok kolay)
2. Bu doğruların hepsi (3,-3) noktasından geçiyor.

 Şimdi bunları birleştirelim:

Yansıtılarak bulunan noktaların (3,-3) noktasına uzaklığı (-1,2) nin (3,-3) noktasına uzaklığına eşittir.

Öyleyse sorunun cevabını bulduk.

Yansımalar (simetrik noktalar) (3,-3) merkezli ve $\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}$ yarıçaplı çember üzerindedir.

Aslında yansıyan noktalar çemberin tamamını oluşturmuyor çünki bu doğrular arasında $-1$ eğimli olan doğru eksik, bu nedenle çemberin bir noktası eksik kalıyor.

Answer 2

Bir noktanin bir dogruya gore simetrisi:
a(x,y) noktasinin x=k dogrusuna gore simetrisi a'(2k-x,y)
a(x,y) noktasinin y=k dogrusuna gore simetrisi a'(x,2k-y)

(m-1)x+(m-3)y=6 ise m=1 veya 3 olmalı ki sabit bir doğru oluşabilsin.

m=1 için y=-3 gelir.

a(-1,2) noktasinin y=-3 dogrusuna gore simetrisi a'(-1,-8)

m=3 için y=3 gelir.

a(-1,2) noktasinin y=3 dogrusuna gore simetrisi a'(7,2) gelir.

Simetriler a'(7,2) a'(-1,-8) noktaları olur.

Bu noktaların orta noktası çemberin merkezini oluşturur.

$\frac{7-1}{2}=3$ $x=3$

$\frac{2-8}{2}=-3$ $y=-3$ gelir.

Merkezi (3,-3) olan bir çember.Çemberi yarı çarpı ise grafikte bulunur.

Comments

Hocam eğer  m=1, m=3 olduğunda bu 2 durum sonucu sadece 2 ayrı nokta olmaz mı yani bir nevi doğru parçası oluşturmuş olmuyor mu? 

---

Evet doğru parçası oluşturuyoruz.

---

O zaman geometrik yer çember değil de doğru parçası olmaz mı?

---

Hayır bunlar bize sadece bulunduğu aralıkları veriyor.O çemberin içindeki sonsuz nokta denklemi sağlar.