Question

[0,1] kapali araligi numaralandirilamaz ?

The unit interval [0,1] is non-denumerable

Comments

Genellikle "non denumerable" (uncountable) için "sayılamaz" sözcüğünü kullanıyoruz.

---

himm sagol. yanlis anlamisim demekki tesekkurler :)

Answer 1

https://matematikkoyu.org/e-kutuphane/ders-notlari/skk.pdf

da sayfa 210 da bulabilirsiniz.

Comments

tesekkurler--_

Answer 2

Numaralandiralagini varsayalim.
$a_1=0.a_{1,1}a_{1,2}a_{1,3}...$
$a_1=0.a_{2,1}a_{2,2}a_{2,3}...$
$a_1=0.a_{3,1}a_{3,2}a_{3,3}...$
$\vdots$
$a_n=0.a_{n,1}a_{n,2}a_{n,3}...$

Simdi $b=b_1b_2b_3...$ olun oyle ki $b_i \neq a_{i,i}$. O halde $b$ tum $a_i$'lerden farkli..


Not: burda mesela $0.1=0.9999...$ yani sonu surekli $9$ olarak gidenleri icine katmasak da olur, cunku bunlar rasyonel sayi ve rasyonel sayilar numaralandirilabilir. O zaman altkumesi de numaralandirilabilir.

Comments

$b \in [0,1]$ ama numaranmamis, fakat biz numarandigini varsaymistik. Celiski geliyor burdan.