Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
628 kez görüntülendi

Yardımcı olursanız sevinirim.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 628 kez görüntülendi

$x$ tabanındaki beş basamaklı en büyük sayının çözümlenmiş hali $(x-1).x^4+(x-1).x^3+(x-1).x^2+(x-1).x+x-1$ olup bu artık $10$ tabanındadır. Düzenlenirse :$(x^5-1)_{10}$ olur.Artık buradan $x$ bulunur diye düşünüyorum.

(Bu sayi $x^5-1$  sayisidir). Rakamlar toplami da $5(x-1)$ yapar, bu da $30$
 olarak verilmis.

Ek: sayimiz $(x-1,x-1,x-1,x-1,x-1)_x$. Bu sayiya $1$ eklersek $(1,0,0,0,0,0)_x$ sayisini elde ederiz. Bu da $6$ basamakli bir sayi.

Ek2: Neden $x>5$ kosulu verilmis? Pek anlamdiramadim.

Pardon, $10$ tabanindaki rakamlar toplami $30$'mus. Tabi bu da biraz islem gerektirir. 

Hocam soruda sayının $10$ tabanındaki basamaklarının toplamından söz edilmiş. sanıyorum siz yanlış anladınız. Rakamları toplamı $5.(x-1)$ olarak alamayız diye düşündüm. Eğer sizin dediğiniz gibi olsaydı $5.(x-1)=30 $ dan $x=7$ olurdu. Sayı $(66666)_7=6.7^4+6.7^3+6.7^2+6.7+7=16867$ olup rakamları toplamı $30$ değil( eğer bir hata yapmadıysam). Yani cevap $7$ olmuyor.

Zaten sonunda bunu demistim. Pardon ile baslayan kisim.

Benden de o kısım kaçmış Pardon:)))

$x^5\equiv1\pmod3$ olmalıdır.

$x=7,10,13,16,...$

$x=16$, bu durumu sağlıyor.

Çok güzel de $16$ nın sağladığını kontrol etmek epeyce zaman almıştır diye düşünüyorum. Daha kısa bir yol?

Kontrol etmesi kolay oldu.(Hesap makinesi)
Daha pratik bir çözüm bulmak lazım.
20,240 soru
21,759 cevap
73,406 yorum
2,077,283 kullanıcı