Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
496 kez görüntülendi

$p$ asal bir sayi, $a$ ve $b$ pozitif tam sayilar olmak uzere $\sigma_p(ab) \geq \sigma_p(a)$ esitsizligi her zaman dogru mudur?

$\sigma_p(n)$:  $n$ sayisinin $p$ tabanindaki aciliminin basamaklar toplami.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 496 kez görüntülendi

$\sigma_p(ab)=a.p+b$

Böyle mi olacak?

Hayır,  $a\cdot b$ sayısının $p$ tabanındaki açılımının basamaklar toplamı olacak.

Mesela $a=3,b=5,p=2$ olsun. $15=(1111)_2$ ve $\sigma_2(15)=4>2=\sigma_2(3)=2$.

$\sigma_p(ab)=\sigma_p(a).\sigma_p(b)$ ise eşitsizlik sağlanır.

Fakat degil.

Sadece bu eşitlik sağlar anlamında yazmadım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(2^4+2^3+2+1)\cdot(2^4+2+1)=27\cdot 19=2^9+1$. Yani her zaman dogru degil.

(25.4k puan) tarafından 
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,008,080 kullanıcı