Taban aritmetigi, basamaklar toplami

Question

$p$ asal bir sayi, $a$ ve $b$ pozitif tam sayilar olmak uzere $\sigma_p(ab) \geq \sigma_p(a)$ esitsizligi her zaman dogru mudur?

$\sigma_p(n)$:  $n$ sayisinin $p$ tabanindaki aciliminin basamaklar toplami.

Comments

$\sigma_p(ab)=a.p+b$

Böyle mi olacak?

---

Hayır,  $a\cdot b$ sayısının $p$ tabanındaki açılımının basamaklar toplamı olacak.

Mesela $a=3,b=5,p=2$ olsun. $15=(1111)_2$ ve $\sigma_2(15)=4>2=\sigma_2(3)=2$.

---

$\sigma_p(ab)=\sigma_p(a).\sigma_p(b)$ ise eşitsizlik sağlanır.

---

Fakat degil.

---

Sadece bu eşitlik sağlar anlamında yazmadım.

Answer 1

$(2^4+2^3+2+1)\cdot(2^4+2+1)=27\cdot 19=2^9+1$. Yani her zaman dogru degil.