Önce 2.) soruyu çözelim.
Bir ABC üçgenin üç içaçıortayı I gibi bir noktada kesişmek zorundadır. Bilindiği gibi bu I noktası,üçgenin içteğet çemberinin merkezi olup, üçgenin üç kenarına da eşit uzaklıkta olan tek noktadır. [ID],[IE],[IF] sırasıyla |AB|,|BC|,|CA| kenarlarına indirilen dikmeler olsunlar.Eğer |AD|=|AF|=x, |BD|=|BE|=y, |CE|=|CF|=z ve Ç(ABC)=2u denirse, 2u=2x+2y+2z⇒u=x+y+z olacak ve buradan da x=u−(y+z)=u−|AB|,y=u−(x+z)=u−|BC|,z=u−(x+y)=u−|AB| olur. Yani üçgenin hangi köşesine yakın olan uzunluğu bulmak istiyorsak yarı çevreden o köşenin karşısındaki kenar uzunluğu çıkarmalıyız.
Buna göre, sorudaki K noktasından üçgenin kenarlarına dikmeler indirilir ve bu dikme ayaklarının üçgenin köşelerine olan uzunluklar bulursak, bunların x,16,4 olduğunu görürüz. Yani yarı çevre olan u=20+x olup |BH|=20+x−x=20 olur.
1.) Bu soruda bence |BD| hakkında hiç bir bilgi yok. Bu haliyle soru eksik diye düşünüyorum.