Question

Sayilabilir sonsuzlukta bir uretec kumesi uzerinde tanimlanan serbest grubun, alt grubunun uretec kumesi nasil bulunur?

Comments

Herhangi bir $m,n\in\mathbb{N}\cup \{\infty\}$ için $F_m \leq F_n$ değil mi zaten?

---

Evet hocam, aynen öyle ki zaten her serbest grubun alt grubu da bir serbest grup. Aslında sormak istediğim tam olarak şu şekilde:  $F$, 

                        {$x_1$,  $x_2$,...,$y_1$,  $y_2$,..., $z$} 

sayılabilir sonsuzluktaki üreteç kümesine göre bir serbest grup olsun ve $F_i$ alt grupları 

                               $F_0$$=$$F$ 

                               $F_1$$=$$F_0$$^2$[$F_0$,$F$]                                    

                               $F_2$$=$$F_1$$^2$[$F_1$,$F$] 

                               ... 

şeklinde tanımlansın. $F_i$ alt grubu için bir taban nasıl bulabilirim ya da verilen bir kümenin bu serbest $F_i$ alt grupları için bir taban olacağı iddia edilirse, bunu nasıl gösterebilirm? 

---

$F_2$'nin iki tane ureteci var ama $F_2$'nin derived altgrubu (turkcesini bilmiyorum) $[F_2,F_2]$ sonlu uretecli degil. Yani en azindan altgrubun uretec sayisi daha cok olabilir.

---

Tesekkurler hocam.

Yukarida yanlis bir ifade kullanmis miyim diye baktim sanirim yok. Sadece her serbest grubun alt grubu da serbesttir bunu biliyoruz ama alt grubunun uretec sayisinin daha az olmasi gerekmez. Sizin verdiginiz turev alt grubu (derived altgrubu) orneginde oldugu gibi. $F_2$ 'nin iki ureteci oldugunu nasil soyluyoruz hocam? $F_2$ tanimini kullanarak mi?

Yani asil problemim tabani nasil bulabilirm ya da verilen bir kumenin taban olup olmadigini nasil gosterebilirim? 

---

Alt grup için bir (Schreier) transversal biliyorsan, üreteçleri bulabilirsin.

http://members.unine.ch/laura.ciobanu/Teaching/kggt/Baumslag-book.pdf 

4. bölüme bakabilirsin.

Answer 1

Kaynak ve yorumunuz icin cok tesekkur ederim hocam.