modüler aritmetik

Question

Murat 12 günde bir,Sinan da 30 günd bir nöbet tutmaktadır.İkisi  birlikte ilk nöbetleri pazar günü tutuyorlar.Murat'ın en erken kaçıncı nöbetinde ikisi birlikte pazar günü nöbetçi olurlar?

Comments

Eğer 420 gün sonra tekrar pazar günü oluyorsa ve Murat her 12 günde bir nöbet tutuyorsa, acaba kaçıncı nöbeti olduğunu da bir zahmet sen bul.

Answer 1

12 ile 30un okeki 60tır.Yanı 60 günde bir tekrar birlikte nöbetçi olurlar.

60=x(Mod 7) den x=4 gelir yani Pazar gününe 4 gün ekleyecegiz ,Perşembe günü nöbetçi olacaklar

Aynı mantıkla bunu  devam edip Pazar gününe denk getirecek ve gelen bütün 60 günleri toplayacaksınız.

Answer 2

Tekrar aynı günde nöbetçi olmaları için $OKEK(12,30)=60$ gün geçmesi gerekmektedir. Ki bu gün $60=4(mod7)$ olduğundan perşembe günüdür(neden acaba?). Yeniden birlikte nöbetçi olmaları için yine 60 gün geçmelidir. Bu sefer yine perşembeden $4$ gün sonrası olan gün yani pazartesi nöbetçi olurlar. Böylece devam edersek aşagıdaki durum ortaya çıkar.

Pazardan sonraki ilk beraber nöbet perşembe(1.60 gün)

Perşembeden sonraki ilk beraber nöbet pazartesi(2.60 gün)

Pazartesiden sonraki ilk beraber nöbet cuma(3.60 gün)

Cumadan sonraki ilk beraber nöbet salı (4.60 gün)

Salıdan sonraki ilk beraber nöbet cumartesi (5.60 gün)

Cumartesinden sonraki ilk beraber nöbet çarşamba (6.60 gün)

CÇarşambadan sonraki ilk beraber nöbet pazar (7.60 gün)

Sonuçta $60.7=420$ gün geçmelidir.

Comments

peki Murat'ın kaçıncı nöbetine denk geliyor?Cvp:36