Fonksiyon

Question

$f:(1,3)->R$ ise $f(x)=x^{2}-8x+12$ fonksiyonunjn en küçük değeri nedir ?

Answer 1

$f(x)=(x-4)^2-4$. Bu bir parabol $4$'ten sonra artan ve $4$'ten once azalan. En kucuk degeri yok bu nedenle fakat en kucuk degerinin limiti, $x=3$'e soldan yaklasirken, $-3$'tur.

Answer 2

İfadenin bir kere turevini alıp sıfıra esitlersek x=4 gelir ama fonksiyonun tanım aralığında 4 sayısı yok o zaman tanım aralığındaki ona en yakın tam sayıyı veririz yani 3.Buradanda sonuç -3 gelir.

Comments

neden en yakin, neden en yakin "tam sayi"?

---

Alabileceği en küçük tamsayı değeri -2 diyor ama -3 demiyor

---

---

Min değeri veren köke sayı doğrusu üzerinde ona en yakın sayıyı verirsek.Minimum değeri bulmaz mıyız Sercan hocam?

Alacağı min değer x=4 noktasında alır. Tanım aralığımız 1 ve 3 aralığındaysa 3 değerini yerine yazarsak -3 gelir ama 3 aralığımız içinde değil bu yüzden üçten daha küçük rasyonel bir sayı vereceğiz ve o sayıda bizi -2'ye götürecek.Yani özetle 3 değerini alamıyorsa basit bir mantıkla 2,9 yakın bir sayı verirsek sonuç bizi -3'den bir sonraki büyük sayıya -2'ye götürür.

---

Tam sayi nerden cikti ilk olarak. Souda en kucuk tam sayi degeri sorulmuyor. En kucuk degeri soruluyor. En kucuk degeri eger $3$ tanim bolgesinde olsaydi $-3$ olurdu. Fakat en kucuk degerimiz bu haliyle yok. Deger kumesi $(-3,5)$. Bu kumenin ne maksimum ne de minimum elemani var. En kucuk tam sayi degeri $-2$ ve en buyuk tam sayi degeri $4$ diyebiliriz. Fakat sorulan bu degil.