Processing math: 30%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
484 kez görüntülendi

10ln(x)ln(ln(x))1+xdx

İntegralini çözün.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 484 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

10ln(x)ln(ln(x))1+xdx

İntegrali buradaki eşitliğin kısmi türevi olarak yazabiliriz.Eşitlik :

Ξ(n,1)=10lnn(x)1+xdx=(1)n(12n)Γ(n+1)ζ(n+1)

lim

Türevi alıp n yerine 1 verelim.(A\to Glaisher-Kinkelin sabiti)

\color{#A00000}{\boxed{\lim\limits_{n\to1}\frac{\partial}{\partial{n}}\Xi(n,1)=\int_0^1\:\frac{\ln(x)\:\ln\big(\ln(x)\big)}{1+x}\:dx=\frac{\pi^2}{12}\Big(12\ln(A)-1-i\pi-\ln(4\pi)\Big)\\\approx-0.449043-2.58386i}}

(1.1k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,359 kullanıcı