Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
608 kez görüntülendi

1lnx1+x2dx

İntegralini çözün.

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 608 kez görüntülendi

11+x2'nin seri acilimi ile "IBP" (u dv) yontemini denedin mi? Kolaylik olsun diye x=eu donusumu yapilabilir.

Soruyu az önce çözdüm galiba.lnx=u dönüşümü yapıldıktan sonra seri açılımı ile bir şeyler geliyor.

Sizin dediğinizde denenebilir , benimki ile arasında çok fark yok.

Ben de ilk yazdigin hali gormustum. Bazen insan soruyu yazarken cozuyor..

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

İntegralimiz :

1lnx1+x2dx

ω=lnx olacak şekilde değişken değiştirelim.

20ω2eω2+eω2dω

1eω2+eω2 ifadesine seri açılımı yapalım.

20ω2n=0(1)ne(2n+1)ω2dω

Seri düzgün yakınsak olduğundan toplam sembolü ile integralin yerini değiştirebiliriz.

2n=0(1)n0ω2e(2n+1)ω2dω

η=(2n+1)ω2 olacak şekilde tekrar değişken değiştirelim.

n=0(1)n(2n+1)0ηeηdη

İntegrali gama fonksiyonu ile , seriyi de dirichlet beta fonksiyonu ile yazabiliriz.

β(1)Γ(2)

β(1)=π4 ve Γ(2)=1  eşitliklerini kullanalım.

1lnx1+x2dx=π4

(1.1k puan) tarafından 

Serinin düzgün yakınsaklık olduğunu nasıl anladınız?

Seri zaten 1eω2+eω2 ifadesinin açılımı.Bu durumda düzgün yakınsak olmazmı ?

20,289 soru
21,830 cevap
73,518 yorum
2,633,429 kullanıcı