a^s+b^s=L^s ifadesi benzeri formüller latex olarak nasıl yazılıyor

Question

Bilgilendirme olarak:

Sonlu eliptik entegrallerin,pozitif kartezyendeki toplam K değerlerinin,,a^s+b^s=K^s olduğu  1959 yılına ait bir Thales teoremi ispatıdır.Bana aittir.Bu durumda bir elipsin çevresinin 1/4 uzunluğu (a^s+b^s)^(1/s)=L=sonlu eliptik entegral oluyor.Sonlu eliptik entegrallerin muadili olarak böyle bir ifade daha önce matematikte geçti mi. Kullanıldı mı? Hiç zannetmiyorum.

Bu hesaba göre. daire halinde s=ln(2)/ln(Pi/2) oluyor.Çünkü (L) biliniyor.Elips halinde dairenin (s)'i kullanılmaz.Çünkü uzunluk bilinmiyor.Kullanılırsa büyük hata verir.Her elipsin kendine mahsus (s) üsteli var. Nasıl ki MacLaurin elips serisi açılımında milyarlarca terim toplansa bile netice yüksek hassasiyette bir yaklaşım değeri ise,Thales teoremiyle yapılan elips çevre uzunluğu hesabı da benzer hassasiyetler veren bir çözümdür.Neticede iki usul de birer yaklaşımdır.Eliptik entegraller çözümü uzun,Thales teoremli çözümler kısadır.Burada aranan nedir bilmek lazım.Kesin netice mi? Yoksa pratik netice mi?Kesin netice veren hiçbir çözüm yoktur.MacLaurin serisi bile vermez.Bu tıpkı Pi sayısı gibidir.Kesin,bitmiş bir netice yoktur.

Dünyada bir çok matematikçi,elips çevre uzunluğu konusunda yaklaşım formülleri vermiştir.En mükemmelini Hintli Ramanujan vermiş.Onun formülleri evirilip çevirilerek hata %=0,00145 seviyesine indirilmiştir.Thales teoremli çözümde hata %=0,00000243 seviyesindedir.Bu da  a^s+b^s=L^s ifadesinin ne kadar hassas olduğunu gösteriyor.Yeter ki (s) çözülebilsin.O da zor değil.İmplicit bu değerin bulunması için,her seferinde hata=0 demek yeterli.5 kademe çalışması sonunda hatayı sıfıra yaklaştıran bazı parametreler bulunuyor.Bunlarla çevre hesabı yürütülüyor. Entegralsiz çözüm bulunuyor.Thales teoremi çözüm metodu uzun uzun formüllerle çıkarılıyor. Bu formülleri Latex olarak tertiplemek istiyorum.Yardım bekliyorum.

Comments

Beyefendi, ekranın sağındaki sütunda Şimdi Sor yazan bir düğme var. Onun üzerinde de El yazısını LateX koduna çeviren bir program burada yazan bir bağlantı var. İşte oraya tıklarsanız, karşınıza bir ekran çıkacak. Yazmak istediğiniz matematiksel ifâdeyi oraya fâre yardımıyla yazınız. Bu ekranın sol altında dönüşmüş hâlini göreceksiniz.

Bu dönüşmüş ifâdenin sağ tarafında üç bölmeli bir kutucuk var. Orada yazdığınız formülün LaTeX kodunu göreceksiniz. O kodun yanında bir kalem işâreti var. Ona tıklarsanız, o kodu kopyalayıp yapıştırabilirsiniz. 

Kopyalayıp buradaki sâhaya yapıştırdıktan sonra formülün formül olarak algılanabilmesi için sağına ve soluna birer dolar işâreti (AltGr 4) koyunuz. Aşağıda önizlemede formülünüzü göreceksiniz.

Uzun lâf oldu, ama yapması çok kolay.

---

Ayrıca yazınızla alâkalı olarak:

$a^s+b^s=L^s$ olduğunu söylemişsiniz. Fakat bu teorem değil, hüsnü zanla bakarsak, olsa olsa bir tanım olabilir. Neyin tanımı? $s$ sayısının tanımı. Yâni, parametreleri $a, b$ ile verilmiş bir elipsin uzunluğuyla $a, b$'yi bağlayan bir sayı. Ama sayı (daha açık şekilde, sayıyı belirten matematiksel ifâde) öyle seçilmeyip tamâmen farklı şekilde de seçilebilirdi! Matematikte Pisagor teoreminden daha başka bir sürü teorem var. Neden bir başkasını kullanmıyorsunuz?

Ayrıca, size bir müjde vereyim, yazınızı okurken elipsin çevresinin açık formülünü veren bir makâle gördüm: http://www.ijsrp.org/research-paper-0813/ijsrp-p20103.pdf

Bildiğiniz bilimsel dergi gibi gözüküyor ama değil! Yazık...

(Merak eden olursa yazıya bakıp gözlerini yorması, formül şu $L=\frac{\pi}{2\sqrt 2}\sqrt {a^2+b^2}$.)

İyi çalışmalar. 

---

Son olarak:

Elips ve çevresiyle alâkalı olarak İlham Aliyev Hoca'nın Matematik Dünyası Dergisi'nde (2010-1 sayısı) yazdığı 2 sayfalık nefis bir yazı var. Adı bile yeter: 

Elipsin Çevre Uzunluğunun En Kısa Olduğu Ülke. 

Muhakkak okuyunuz arkadaşlar (okumuşsunuzdur tabî...):

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/10_01_87_88_elipsin.pdf

---

Adamin guvenderle cocuguna cok pis gicigi varmis :) Hem formulu de sevdim, kasmaya gerek yok, $(a+b)\pi$ de gec :p

---

Size latexle ilgili açıklayıcı bir mesaj gönderdim Necat Bey.

Answer 1

Sercan Bey,

Ne anlattığınızı anlamadım.Saygılarımla

necattasdelen@gmail.com

Answer 2

Merhaba Yasin Bey,

Elips çevre uzunluğu hesabında ciddi bir araştırmanın Türkiyemdeki hiçbir akademisyen tarafından yapılmadığı malum.Hem gerek de yok.Bu hesabın modası 1609 da Kepler uzay yörüngeleri elipstir dediği zamandan beri revaçta olmuştur.Colin MacLaurin'in elips çevre uzunluğu seri açılımı belliyken bile matematikçiler kendi yaklaşımlarını vermekte direnme sebebleri,kendi ifadelerini seri çözümünden daha çabuk olmasıdır.Matematikte hem daha süratli,hem de doğru çözüm vermek mühim.Doğru çözüm basit formüllerle olmuyor.Dünyanın bu elips çevre hesabı konusunda bir numaralı matematikçisi Hintli Ramanujan var.Şimdi de 1959 dan beri ben varım ama kimse bilmez.

Yabancılar bilir de Türkiyemdekiler bilmez.Çünkü bildirme makalem Latex değildir.Bu yüzden okunmak bile istenmez.Ama Hintli,Rus,Amerikalı makalem Latex olmasa bile okumaya gönül verirler.Bizim TÜBİTAK'ımız Latex olmayan makaleyi mahiyetini anlamadan ret eder.O yabancılar TÜBİTAK'a amir kesilip,latex bilmeyenin yazısını okumayın derler.Kendileri ise halka kolay geldiği içim word formatını kabul ederler.

1959 dan beri,sadece elipsin değil diğer astroidlerin de yay uzunluğunu veren bir Thales teoremi vardır.Çıkarılması uzun uzun formüller.eğer latex le yazılacaksa yarım sayfa tutacak satırlar var.Word ile yazılırsa A4'ün tek satırına sığıyor.Hele ki çift kolon format istenmesi halinde sığdırmak zor.Ama en azından formülün Latex yazılımını bileyim istedim.

Onun için sadece a^s+b^s=L^s ifadesinin latexce yazılmışını öğrenmek istiyorum.Latexi öğrenmeyi ret ediyorum.Bu formatı halkı matematikten soğutan bir yöntem olarak algılıyorum.Herkesin yapamadığı,ancak belli akademik kesimin yapıp üstünlük tasladığı, baronluk,hahamlık tasladığı bir format olarak görüyorum.

Saygılarımla

necattasdelen@gmail.com

Comments

Merhabalar Necat Bey,

Yazılan bir kişiye özel cevap vermek için, mesajı yazan yerin sağ alt tarafında "Cevapla" butonu var. Onu kullanırsanız, karışıklık önlenmiş, cevabın altına cevap yazmış olursunuz. Aşağıdaki resimdeki gibi yani: