Quotition ve Partition

Question

Merhaba bölme işlemini iki farklı şekilde yapabiliyoruz. Bunların ikisi de bölmemi. Bölmenin tam tanımı literatürde nedir? 

https://en.wikipedia.org/wiki/Quotition_and_partition

Bu iki işlemden birine bölme dersek diğerinin türkçe karşılığı nedir?

Comments

"and"in türkçesi "ve".

---

İlki bölen, ikincisi bölüm. Wikipedia da gösterilenden anladığım bu, $6$ için verilen örnekten.

---

6'yı 2 ye bölüp 3 cevabını bulmak için 2 yöntem kullanılabiliyor.

6 yı bir uzunluk gibi düşünüp 2 eşit mesafeye bölmek ve mesafelerden herbiri 3 ve sonuç 3.

Birde 6'yı 2 li gruplara ayırarak bulmak. 6 nın içinden 3 tane 2'li grup çıkabilir ve sonuç 3.

Bunlardan ikincisi temel bölme işlemi tanımıdır diye düşünüyorum. Diğeri için ne söylenebilir? İkisi de bölme işlemi tanımı mıdır?

---

başlıkta verdiğiniz sözcükler aynı anlamda değil. bölme; bir bütünü eş parçalara ayrıştırmak demek.

---

Bölme işleminin (bölmenin değil)  "grup sayısı" olduğunu düşünüyorum. Has peano aksiyomları gibi bölme işleminin adının konulduğu bir kaynak yok mu acaba?

---

böyle birşey okumadım. (tuhaf mı bilmiyorum ama bölmeyi hiç işlem olarak aldığımızı hatırlamıyorum). ancak biraz araştırayım olur mu?

---

$(x,y)\mapsto xy^{-1}$ bir işlem değil mi?

---

elbette işlem. ancak hangi küme üzerinde?

---

doğal sayıların inşasında toplama ve çarpmayı tanımlıyoruz ya onun gibi. yani öyle bir tanım var mı? benim arkadaşın sorusundan anladığım bu. bir elemanın çarpımsal tersi değil Şafak.

---

Soru bu haliyle sanki bir ortaogretim sorusu, anlasilan marik ortaogretim olarak sormamis soruyu. O zaman tam olarak ne istedigini bize aciklayabilir misn, marik?  Neyle bagdastirmak istedigini. 

Quotient su demek: bolum, yani bunu cebirde bolum halkasi olarak kullanabilirsin, bu da mod alma islemi demek, $\mod n$'de su demek $n$'ye bolununce kalan, o zaman, buna gercek manada bolmede (ilkokul zamaninda demis oldugumuz) bolen diyebiliriz.

Partition ne demek? Ayni mantikla gidersek de bu da kac parcaya boldugumuz. Analizde (calculus) gormus oldugumuz integralin Riemann toplamindaki parcalari (partition) dusunursek, bu da bolum olur.

---

Partition parçalama demek. Kullanılan bir terim bu. Bir doğal sayının parçalanışı gibi. Tanım gereği azalan bir doğal sayılar dizisidir ve sonlu sayıdaki terimi sıfırdan farklıdır. Örneğin 3,3,2,1 dokuzun bir parçalanışıdır. 

---

Bölme işleminin adının konulduğu yer; rasyonel sayıların inşaasında olmalı diye düşünüyorum. <br>

---

Teşekkürler handan hanım.

---

Farklı bakışlar sundukları için Sercan ve Şafak arkadaşlarımıza teşekkürler marik.

---

Teşekkürler Handan arkadaşım :)

---

Tek başına partition anlamlı bir kelime değil en azından ingilizce de küme parçalanması yada tam sayı parçalanması diye ayırırsanız belki anlamlı olur. ama fransızca patition küme parçalanması, partage ise tam sayı parçalanması için kullanılıyor

Answer 1

Wikipedia linkinde "quotition" ve "partition" olarak tanimlanan seyler, bolme isleminin dogal aciklamalarindan iki tanesi. Her ikisi de bolme isleminin hangi mantik uzerinden yurudugunu anlatiyor.

Birincisi 6 bolu 2'yi islemini "kac tane 2'yi bir araya getireyim ki 6 bulayim" olarak, ikincisi "6'yi 2 esit parcaya bolersem her bir parca kac olur" sorusunun cevabi olarak tanitiyor.

Ilkokul ogrencisine bunlarin ikisi de tanim olarak verilebilir, ve tabi birbirlerine denkler. Daha ileri seviyeler icin bunlar kullanilmamali bence. Mesela soyle bir yol tercih edilebilir: $a=bx$ denkleminin tek bir cozumu varsa (sifira bolmeyi engellemek icin) $\frac{a}{b}=x$ olur.

Comments

Çok teşekkürler Salih hocam. Açıklayıcı olmuş. 

Eşit uzunluk  2 parçaya bölme literatürde olmayan doğal olarak gelişmiş bir iş gibi gelmişti bana.