Doğrusal fonksiyon

Question

f doğrusal bir fonksiyondur. (x+2)f(x)=f(x²) olduğuna göre f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)3x+1  B)2x-4  C)0  D)-x+2  E)x+1

Answer 1

$f(x)=ax+b$ olsun.

$(x+2)f(x)=f(x^2) \Rightarrow (x+2)(ax+b)=ax^2+b$

                                            $\Rightarrow ax^2+(2a+b)x+2b=ax^2+b$

 Bu eşitliğin sağlanması için $x$ un benzer kuvvetlerinin katsayilari eşit olmali.

$x^2 \rightarrow a=a$

$x \rightarrow 2a+b=0$

$1 \rightarrow 2b=b$

Sondan basa doğru gidersek,

$2b=b \Rightarrow b=0$

$b=0$ ve $2a+b=0 \Rightarrow 2a+0=0 \Rightarrow a=0$ olmali.

$f(x)=ax+b \Rightarrow f(x)=0$ elde edilir.