aralarında asal mıdır?

Question

a,b,x birer tamsayı olmak üzere <!-- [endif] --> <!-- [endif] -->

ax+by=(a,b) iken (x,y)=1 midir? Gösteriniz.

Answer 1

$(a,b)=d$ olsun.(d bir tamsayi)

$d|a \wedge d|b \Rightarrow a=dk \wedge b=dt$ (k,t birer tamsayi)

$ax+by=d \Rightarrow dkx+dty=d \Rightarrow d(kx+ty)=d \Rightarrow kx+ty=1 \Rightarrow (x,y)=1$ elde edilir.

Answer 2

http://matkafasi.com/16153/aralarinda-asal#a16154

Yukarıdaki soru incelenebilir. Bu soru için de görülmesi gereken: $\frac a{(a,b)}x+ \frac b{(a,b)}y=1$.