Sivrisinek ve Adam

Question

$t=0$ anında $x=0$ noktasında bir adam ve bir sivrisinek olduğunu düşünün. Adam, pozitif yönde $4$ km/h hızla yürümeye başladığı anda sivrisinek de $10$ km/h hızla aynı yönde uçmaya başlar ve adam ile $x=0$ noktası arasında gidip gelir. $1$ saat sonra sineğin pozisyonu ne olacaktır?

Comments

Başlangıç anında aynı noktada olmaları bir problem teşkil etmez mi? 

---

Aynen hocam ilk buusma yerini tespit edersek cok kolay olacak soruyu 2 yil once gordum her aklima geldiginde ugrasirim hala cozemedim :)

---

Öyle bir yer var mı ki? Bence yok! Zaten yok! Zamanı nekadar küçük alırsan al, o zaman aralığında sinek adamdan önde olacaktır ilk harekette.

Bu yüzden adamı başlangıçta orijinde almamak lâzım bence. 

---

Hocam biliyorum da varsayalim ki oyle bir bulusma noktasi var ve biz o noktadan sonra devam ediyoruz. Sonrasi icin neler yapilabilir. Veya tersten gidersek bulusma noktalarinin baslangica uzakligi yere atilan bir topun yukseklikleri gibi olacak. Yani seri olusacak.

---

Hocam sanirim soruyu cozdum ama su an soruyu anlatmak icin musait degilim. Aksama yazarim insallah :)

---

Eger soru adam 6 km/s ve sinek 12 km/s ile hareket ediyor olarak sorulsaydi, ozaman sinegin pozisyonu orijinden 2.6 km uzaklikta olacakti.. iki kirmizi nokta arasi 100 m ve iki mavi cizgi arasi 200 m dir. adam kirmizi noktalarda hareket ederken, sinek mavi noktalarda oklari takip ediyor, aslinda kosegen hareket etmiyor sadece 2 birim sola veya saga hareket ettigini gosteriyor..Tabi bu diskrik cozum.. surekli cozum ne kadar fark eder bilmiyorum.. sanirim bu degerler icin tam sonuc budur..

---

aslinda cozumum sacma, ben sadece baslagic icin sinek ve adamin konumunu orasi oldugunu kabul ettim, bu asla bilinemez.. soru belki soyle sorulmalidir. adam orijinden 6 km uzakta ve 6km/s hizla orijine dogru hareket ediyor, sinegin hizi ise 12 km/s ve adamla orijin arasinda gidip geliyor. Soru: sinegin posisyonu ve yonu ne olmali ki 1 saat sonra ikisi de ayni anda orijinde olsun. adamin 1 saat sonra orijinde olacagi garanti.. ve sinegin alacagi toplam yol 12 km dir. bir nevi seri olmali cevap oyleki sinegin alacagi yollar toplami 12 km olsun..

---

Bu halde soru tamamen değişmiş olur ama!

---

eger kastetdiginiz rakamlarsa onlar tekrar degistirilebilir 4 km/s ve 10 km/s olarak.. ama mantik olarak tersten baslamak ayni sonucu verir.. zaten dediginiz gibi ikisi de ayni anda orijinde baslayamazlar.. oyle bir t ani yok..

Mesela benim verdigim rakamlarla sinek 2.6 inci km de ve adam 6 inci km olsun. sinek adama dogru 12 km/s ile hareket ederse ve adam da 6 km/s ile orijine dogru hareket ederse bir sure sonra sinek orijinde ve adam orijine 200 m uzaklikta olur. gerisi beni ilgilendirmez. belli bir t suresi sonunda (t=1/20 s) ikiside orijinde olur..sadece oklarin yonunu degistirdim.. veya zamani tersine aldim..

simdi bu mantikla  4 km/s ve 10 km/s icinde cozume yaklasilabilir..

---

Sinek ve adamın aynı noktada olamayacağı söylenmiş.Ben böyle düşünmüyorum , bence aynı noktada olabilirler.

$t=0$ anından $t=0^+$ anına kadar sinek $0\,km$ lik yolu sonsuz kere turlayacak ?

Ayrıca $x$ sineğin orjine uzaklığı ve $t$ zaman olmak üzere , $x$ ve $t$ arasında aşağıdaki gibi bir fonksiyon oluşturulabilir.


Bu fonksiyonda büyük ihtimalle sonsuz seri içeren bir fonksiyon.

Ayrıca bu soru ile ilgili farklı bir soruda düşündüm.

Başta $t=0$ anından $t=0^+$ anına kadar sineğin $0\,km$ lik yolu sonsuz kere turladığını söyledim.Peki bu sürede sineğin toplam gittiği yol kaç $km$ dir ?

Answer 1

x=2 noktasında olur. adam bir saatte 4 km gidiyor. sinek ise bir saatte 10 km yol gidiyor. adam x=4 e geldiğinde sinek 10 km yol yapması lazım. buna göre konumu 4+4+2 şeklinde olur . yani en son x=2 noktasında olmalı.

Comments

Sinek surekli git gel yapiyor. Agirlik sol tarafta olmali. Bu nedenle $4+4+2$ diyerek hemen sonuca ulasamayiz galiba?

---

sonuçta 1 saat hareket edicek sinek. ve hareket alanı kısıtlı. bunu git gelle yapıyor. ondan dolayı 10km yol yapması lazım. bunu nerde yapıcak. 0 ile 4 arasında. bence 2 noktasında bulunur sinek

---

sonuçta 1 saat hareket edicek sinek. ve hareket alanı kısıtlı. bunu git gelle yapıyor. ondan dolayı 10km yol yapması lazım. bunu nerde yapıcak. 0 ile 4 arasında. bence 2 noktasında bulunur sinek

---

$0$ ile $4$ kilometre arasinda yapacak fakat sifir noktasina daha cok ugrayacak. Cevap $2$ olabilir fakat cozumu boyle olmamali.

---

tamam bak bir şöyle düşün. sineğin hızı 10 adamın 4. bu demektir ki sineğin hızı adamın 2.5 katı. adamı herhangi bir noktaya koysan sinek nerede olacak. 0 ile adamın olduğu yerin tam ortasında.2 de olması lazım böylece

---

Ben bu soruyu dusunmeye calistim fakat sorunun yorumlarindaki gibi baslangic kisminda bir problem var (anlamlandiramadigimiz). Bunu cozemedim. Bu aciklamalar da bunu cozmuyor.