Palindromik kelime sorusu

Question

Uzunluğu 2 veya daha büyük olan ve aynı zamanda tersten ve düzden yazılışları aynı olan

karakter dizilerine palindrom denilmektedir. Örneğin "aaa", "aba", "cc" birer palindrom iken,

"acaba", "abc", "a" birer palindrom değildir.

Bir karakter dizisinin içerisinden ardışık olarak seçilen herhangi bir parçaya ardışık altdizi

denilmektedir. Örneğin "acaba" dizisi için "aca", "ab" birer ardışık altdizi iken, "cb", "aaa"

ardışık altdizi değildir.

4 karakter uzunluğunda, ardışık altdizilerinin hiçbiri palindrom olmayan kaç farklı karakter

dizisi vardır? [Alfabede 29 karakter vardır]

Not: Cevap 591948.

Comments

bir dizinin palindrom olmasi ne ise yarar? ya da olmamasi?

---

Belki bir işe yaramaz belki de başka bir sorunun çözümüne yardımcı olabilir palindromi problemleri.Aslında illa gerçek hayatta bir işe yaraması da gerekmiyor sadece merakını tatmin edebilmek için bile uğraşabilirsin bazı matematik problemleriyle (belki de çoğuyla).

---

O başka soru nedir? Merak olayı elbet olabilir, fazlası varsa da bilmek isterim.

---

Başka bir soru derken spesifik bir sorudan bahsetmemiştim aslında.Sadece matematikte bir sorunun cevabının veya çözüm yönteminin onla ilintili veya ilintisiz "herhangi bir" soruya ışık tutabiliceğinden bahsetmek istemiştim.Ki bu "herhangi bir" soruya verilebilecek bir örnek şuan için aklıma gelmiyor maalesef.

---

Ne işe yarar sorusu ilk akla gelecek soru olmamakla birlikte, palindrom sözcükler birçok yerde olduğu gibi düşük boyutlu topolojide sıkça karşımıza çıkıyor. Örneğin, $S$ tıkız ve kenarsız bir yönlü yüzey ve $M$, $S$'nin üstünde izotopi ile sınıflandırılmış, yönü koruyan homeomorfilerin grubu (mapping class group) olsun. $M$'nin her elemanı Dehn bükümlerinin çarpımı şeklinde yazılabilir. Yani her bir eleman bir sözcük olarak düşünülebilir.

$f$ ve $g \in M$ kareleri birime izotop olan birer homeomorfi (involution) olsunlar. Bu durumda gösterilebilir ki $f\cdot g\in M$ bir palindrom olarak yazılabilir.

Answer 1

Harflerin fakli oldugu durumlar icin $P(29,4)=570024$  tane permutasyon vardir ve bunlarin hicbiri palindromik degildir (ardisik alt diziler dahil)..

$\{a, b, c, ç\}, \{a, b, ç, c\}, \{a, c, b, ç\}, \{a, c, ç, b\},...$   gibi

$\{a, b, c, a\}$ gibi durumlar da palindromik degildir (ardisik alt diziler dahil) .. $a$ yi sabitlersek $28$  harf gelebilir $b$ icin ve $27$ harf gelebilir $c$ icin. $a$ icin $29$ farkli harf kullanabiliriz..

Boylece $29\times 28\times 27=21924$

Toplam $570024+21924=591948$