Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
794 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 794 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Tanım: Rn'de n-boyutlu aralık olarak a,bRn, ab, Ik=[ak,bk]R, I:=[a,b]=[a1,b1]××[an,bn]'yi tanımlıyoruz. Aralığın yalın içeriği |I|:=(b1a1)(bnan)'dir. Bir aralık toplamının I:=I1..Im yalın içeriği ise |S|:=|I1|+...+|Im| olarak alınır.

Tanım: Bir J damga (indeks) kümesi için (Ij)jJ Rn'deki  sonlu ya da sayılabilir aralık dizisi olsun. Herhangi bir ARn kümesi için Lebesgue dışölçüsü λ(A):=inf{jJ|Ij|:AjJIj}'dir.

Sav: a) ARn, λ()=0 için 0λ(A).

        b) Tekdüzelik: ABλ(A)λ(B).

        c) σ-birleşmesi: λ(i˜JAi)i˜Jλ(Ai)

         ((Ai)i˜J bir sonlu veya sayılabilir dizi).

Kanıt: Tanım a),b).

c) için sağ tarafın yakınsadığını varsayalım (yoksa aşikar). Bir ϵ>0 için (ϵi)i˜J:=2iϵ olsun. Tanıma göre i˜J  (Iij)jJ: AijJIij   jJ|Iij|λ(Ai)+ϵi.

Iij çift dizisi i˜JAi'i örttüğünden:

λ(A)i˜J,jJ|Iij|=i˜JjJ|Iij|i˜J(λi(Ai)+ϵi)i˜Jλ(Ai)+ϵ

Tanım: Eğer ARn kümesi için 

ERn:λ(E)=λ(EA)+λ(E(RnA))

sağlanıyorsa; A'ya Lebesgue dışölçüsüne göre ölçülebilir -yazılışı AL-,  λ(A) sayısına da A'nın Lebesgue ölçüsü denir. 


(1.2k puan) tarafından 
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,658,136 kullanıcı