Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
851 kez görüntülendi

$p\mathbb Z$ halkasinin asal idealleri nelerdir?

Lisans Matematik kategorisinde (25.5k puan) tarafından  | 851 kez görüntülendi

$p$ bir asal sayı mı burada hocam?

evet, unutmusum onu eklemeyi.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Herhangi bir $p\neq q$ asal sayısı için $pq\mathbb{Z}$, $p\mathbb{Z}$'in asal idealidir. Kanıtlayalım : 

Diyelim ki $ab\in pq\mathbb{Z}$. Öyleyse $pq\big| ab$. Öyleyse $q\big|ab$ ki bu da $q$ $a$ veya $b$yi bölüyor demek. $a,b\in p\mathbb{Z}$ olduğuna göre, ya $a$ ya da $b$ hem $p$ hem $q$ tarafından bölünüyor, yani $pq\mathbb{Z}$in içinde. 

(325 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Digerleri  (asal olmayanlar) icin neden degil? ve $p$ icin neden degil. Bunlar da eklenmeli sanki. Birde $p\mathbb Z$ esas ideal bolgesi mi? (principle ideal domain).

Ekleyeyim onları da :)

20,272 soru
21,801 cevap
73,471 yorum
2,422,746 kullanıcı