Hypercentral Groups

Question

"Bir G grubunun hipermerkezil olması için gerek ve yeter şartın g_1, g_2, ... her sayılabilir dizisinin 

g_1,g_2,...,g_r elemanlarının komütatörü 1 olacak şekilde bir r tamsayısının olmasıdır."

Bunu nasıl ispatlayabilirim?

Comments

Formülleri dolar işareti arasına yazınız. Ayrıca, $t$ sayısından bahsetmişsiniz ama ortalıkta gözükmüyor. Herhalde $g_1,g_2, \dots, g_r$ olduğundan $t$ değil, $r$ olacak.  

---

Peki teşekkür ederim, dikkat ederim bundan sonra. Yalnız yukarıda zaten t saysı değil r sayısı yazıyor. 

---

Rica ederim. Kusura bakmayın, yanlış görmüşüm. 

Answer 1

Tanimi ust merkezil serisinin belirli bir sureden sonra sabitlesecegini soyluyor. Bu  sayiya $r-1$ diyelim. O zaman $r$. dereceden komutator fonksiyonu birim fonksiyona tekabul eder.

Ek (ornek): Abel gruplarda $r=1$ ve herhangi bir abel grup G icin: $a,b \in G \implies [a,b]=1$.

Comments

Verdiğiniz örnek tamam sonuçta bir nilpotent grup ama nilpotent olmayan hipermerkezil bir grup örneği ile açıklayabilir miyiz?

---

Bir de hocam, komütatör birim fonksiyona tekabül ederken grubun hipermerkezliğini nasıl yorumlayabilirm?

---

Ornege gerek var mi? Burda iki arac var: 

1) ust merkezil serinin sabitlesmesi ($r-1$)
2) $r$. komutator isleminin birime esit olmasi.

---

o da tam tersi, demek ki artik ust merkezil seri stabillesmis.

---

Peki hocam teşekkür ederim yanıtınız için.