Açıortayların kesim noktasını nasıl kullanabiliriz?

Question

ABC bir üçgen, [BD] ve [CE] iç açıortay,

IABI= 2.ICEI ve IBDI=2.IACI olduğuna göre m(CAB) kaç derecedir?

İç açıortayların kesim noktasının, içteğet çember merkezi olduğundan bir yere varamadım.

Kollardan dikmeler indirdim bir yere varamadım.

İç açıortay teoremlerinden bir sonuca varamadım. Bir ipucu verilirse bile çok sevinirim. İyi çalışmalar. 

Comments

İnternet te arayınca (daha önce hiç görmediğim) şu formülü buldum ($\ell_b$:$B$ köşesinden çizilen açıortayın uzunluğu)

$\ell_b=\sqrt{ac\left(1-\frac{b^2}{(a+c)^2}\right)}$.

Verilenler: $\ell_b=2b,\ \ell_c=\frac12c$

Buradan (İki bilinmeyenli iki denklem kurarak) $\frac ab$, $\frac ac$ ve $\frac cb$ yi bulmayı deneyebilirsin.

---

Hocam çok teşekkür ederim, önerinizi deneyeceğim.

Daha basit bir yol yoksa bu soru  AYT için ağır bir soru diyebiliriz sanırım.

---

Doğan hocam verdiğiniz formül bizim sitede mevcut.

---

Şu an çözmeyi denemedim ama bu soruyla daha önce karşılaşmıştım ve bu haliyle hatalı bir soruydu( $<C=0^{\circ}$  çıkıyor sanırım).

$|AB|=2|CA|$,  $|BD|=2|CE|$  düzeltmesi ile yanıt $60^{\circ}$ çıkıyor diye not almışım.

---

Öyle olmas olasılığı çok yüksek @alpercay.

Bu şekli ile (o formül ile) elde edilen iki bilinmeyenli, 4. derece iki denklemin (tek pozitif) sayısal çözümünü, Wolframalpha , $\frac{|AC|}{|BC|}\approx 0,489959,\ \frac{|AB|}{|BC|}\approx1,02025$ olarak verdi. Bunlar da az bir hata ile denklemleri sağlıyor. O zaman da $m(\hat{A})\approx 94,3^\circ$ oluyor.

---

Öyle olması olasılığı çok yüksek @alpercay.

Bu şekli ile (o formül ile) elde edilen iki bilinmeyenli, 4. derece iki denklemin (tek pozitif) sayısal çözümünü, Wolframalpha , $\frac{|AC|}{|BC|}\approx 0,489959,\ \frac{|AB|}{|BC|}\approx1,02025$ olarak verdi. Bunlar da az bir hata ile denklemleri sağlıyor. O zaman da $m(\hat{A})\approx 94,3^\circ$ oluyor.