a ve b sayıları sırasıyla 3 ve 5 ile doğru orantılıysa neden a/3=b/5'e eşit oluyor?

Question

Benim "a ve b sayıları sırasıyla 3 ve 5 ile doğru orantılı"dan anladığım:

a, 3 ile doğru orantılıysa a/3 ve b, 5 ile doğru orantılıysa da b/5 olarak ifade edileceği. Ancak bu ikisi arasındaki eşitliğin neden olması gerektiği ya da neye istinaden eşit olduğuna bir türlü anlam veremiyorum. Neyi kaçırıyorum?

Comments

$a$  ile  $b$ doğru orantılı ise $\dfrac{a} {b}=\dfrac{3} {5} $ olarak düşünebilirsiniz.

---

Yani $a$ sayısı $3$ ün katlarına ve $b$ sayısı da $5$ in katlarına eşit olabilir ve bu katlar aynıdır.

---

(alpercay ın dediğini biraz daha açıklamak için) Yani $a=3k$ ve $b=5k$ olacak şekilde bir $k$ sayısı var denmiş.

Bu nedenle, ${a\over3}=k={b\over5}$ oluyor.

---

Ya da orantının tanımında iki çokluk birbiri ile orantılı ise birbirlerine oranı sabittir ve bu sabit sayı orantı sabit adını alır. Burada orantı sabit $3/5$ olmakta. Bu orantıyı $$a:b=3:5$$ şeklinde de yazabiliriz. Orantıda içler yer değişebileceğinden $$a:3=b:5$$ olarak da (senin örneğinde olduğu gibi) yazılabilir.

---

$\frac{a}{3}=k$ ve $\frac{b}{5}=m$ gibi farklı orantı sabitine sahip olamaz mı? "a ve b sayıları sırasıyla 3 ve 5 ile doğru orantılıdır" cümlesinden neyi çıkarır ya da eklersek benim anladığım şey doğru olur? Sorudan iki oranın neden birbirine eşit olup aynı orantı sabitine sahip olduğunu anlamıyorum.

---

Orantılı olmak tanımında aynı sabit olma koşulu var. Senin yazdığın gibi tanımlarsak her şey birbiri ile orantılı olur.

Orantılı olmanın hiç bir anlamı/özelliği kalmaz.

Senin yazdığın

"a, 3 ile doğru orantılıysa a/3 ve b, 5 ile doğru orantılıysa da b/5 olarak ifade edileceği" 

bir önerme değil ("ifade edebilmek" bir önerme değil). Doğru ya da yanlış denebilecek bir iddia yok,  bu nedenle bir tanım olamaz.