Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
185 kez görüntülendi
$x,y$  reel sayılar olmak üzere $13x^2+6xy+y^2-16x-4y+5$  ifadesinin en küçük yapan $x,y$  değerleri için $x+y=?$

 

Türev kullanarak ,çarpanlara ayırma ya da diskriminant  kullanarak çözülebilir.  Bildiğiniz başka yollar var mı?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.7k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 185 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Mesela ifadeyi $x$ e veya $y$ ye göre 2.derece denklem olarak düşünerek de çözülebilir. İfadeyi $y$ ye göre kuadratik denklem olarak düşünerek

$y^2+y(6x-4)+13x^2-16x+5=A $ diyelim. Denklem sağlayan reel sayılar bulunduğundan
$y^2+y(6x-4)+13x^2-16x+5-A=0 $denkleminin diskriminantı pozitif olmalı. Yani

$\Delta=(6x-4)^2-4(13x^2-16x+5-A) \ge 0 $ olmalı. İşlemler yapılırsa

$-4x^2+4x+A-1 \ge 0$

$(x-(1/2))^2 -(A/4) \le 0$

eşitsizliğinden

$x=1/2$ için $A$ değeri en az (burada 0) olur.

Denklemde $x=1/2$ yazılırsa

$y=1/2$ bulunur.
(2.7k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,205 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,732 kullanıcı