Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
305 kez görüntülendi
sinhx=-3/4 hiperbolik fonksiyon degeri?
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 305 kez görüntülendi
Sen bu soruda ne düşündün/denedin Nk428 ?
-2.302967334751344'tür. Bunu, sinh (x) = (e^x - e^( - x))/2 denklemini kullanarak belirleyebilirsin.

@IsmailHavle, bu mesajın "La havle" dedirtti :) Birader matematikçi olduğuna emin misin? Diplomanı nereden aldın?

$f(x) = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}$ fonksiyonu için $f(0)=0 > -\dfrac{3}{4} $, $f(-1)=\dfrac{e^{-1} - e^{1}}{2}<-1<-\dfrac{3}{4}$ olmaktadır. Çünkü $\dfrac{1}{e} + 2 < e$ dir. Ara değer teoremine göre $f(x) = -\dfrac{3}{4}$ denkleminin kökü $x_0$ ise, $-1<x_0<0$ aralığında olmalıdır. $x_0 = -2.302967334751344 $ gibi bir değere nasıl ulaştın?

 

Bari denklemi wolfram'a yazsaydın. Yaklaşık değer $x_0 \approx  -0.69 $ veriyor. Gerçekten $(-1,0)$ aralığındadır.

 

 

$f(0) = 0$ olmali
Teşekkürler @eloi, ara değer teoreminin kullanımını etkilemeyen bir typo idi ama düzelttim.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$ \sinh (x) = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2} = - \dfrac{3}{4}$  denklemini $2e^x$ ile genişletelim: $2e^{2x} + 3e^x - 2 = 0$ olur. $e^x = y$ değişken değiştirmesi yapılırsa ($y>0$), $2y^2 + 3y - 2 = 0$ olur. Çarpanlara ayırırsak $(2y-1)(y+2)=0$ olup pozitif kök $y=\dfrac{1}{2}$ dir. Böylece $e^x = \dfrac{1}{2} \implies x = -\ln(2)$ kökü bulunur.

 

$\color{red}{\text{Not:}}$ $x_0 = -\ln(2) \approx- 0.69 $ olup wolfram'ın ürettiği değer ile uyumludur.

(2.6k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
sinh x = (e^x - e^(-x)) / 2

Bu tanımı, verilen eşitliğe uyarlayarak çözelim:

sinh x = -3/4

(e^x - e^(-x)) / 2 = -3/4

e^x - e^(-x) = -3/2

e^x = -3/2 + e^(-x)

Bu eşitliği çözmek için, e^x ile ilgili bir denklem elde etmemiz gerekir. Bunu yapmak için, eşitliğin ikinci tarafını e^(-x) şeklinde bir fonksiyon olarak gösterirsek:

e^x = -3/2 + 1/e^x

Bu eşitliği çözmek için, tüm terimleri e^x üzerine çıkarırsak:

e^(2x) = (-3/2 + 1)/e^x

e^(2x) e^x = (-3/2 + 1)

e^(3x) = -3/2 + 1

e^(3x) + 3/2 = 1

3x = ln(1 - 3/2)

x = ln(1 - 3/2) / 3
(15 puan) tarafından 
Burada işlem hatası yapılmış.
20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,004,441 kullanıcı