Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
45 kez görüntülendi
Aşağıdaki gibi düşünürsek tabiki yazılabilir:

$$f(x,y,z)=x^2y$$, $$g(x,y,z)=xy^3-y^2$$
$$f(x,y,z)g(x,y,z)=x^2y^3(xy-1)\in \mathbb Z[x,y]$$

Soru:
Ancak $f$ polynomu içerisinde her değişken en az 1kere bile bulunuyorsa

ve $g,h$ 2 tane farklı değişkenlerle yazılmışsa ve $f=gh$ ise $g$ veya $h$ polynomunun en fazla $f$'deki kadar değişkenlerle yazılabildiğini gösterelim?

Daha matematiksel olarak $$f\in \mathbb Z[x_1,x_2,...,x_n]$$

Eğer $$(f)\subset (g)\in \mathbb Z[x_1,x_2,...,...]\quad \text{sonsuz degişken}$$
$$\Rightarrow g\in \mathbb Z[x_1,x_2,...,x_n]$$
Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 45 kez görüntülendi
Şu önerme gösterilse yeterli oluyor mu:

$g$ ve $h$ polinomlarından bir tanesinde, bir $x_i$ değişkeni "bulunuyorsa" (bunu daha kesin bir dille ifade etmek zor değil), ve diğeri $0$ polinomu değilse, $fg$ polinomunda da $x_i$ değişkeni "bulunur".
evet hocam yeterlidir
ring integral domain oldugu icin ($\mathbb Z$)
Bu problem Hilbert'in 13. problemiyle ilgili Kolmogorov-Arnold Temsil Teoremiyle ilişkilendirilebilir mi?
19,739 soru
21,429 cevap
72,000 yorum
323,695 kullanıcı