Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
428 kez görüntülendi

A monad is just a monoid in the category of endofunctors,

Monad, endofunktorlar kategorisinde bir monoiddir .

Endofunktorlar kategorisi sanirim bir kategoriden kendine giden butun funktorlarin kategorisi oluyor. (bu mesela neden bir kategori ?)

Monoid ise bildigim kadari ile cebirsel bir yapi, bir kume ve bir ikili islem gerekiyor ve islem kume uzerinde kapali olmali ve kumede bir birim eleman olmali.

Gerisini tam oturtamadim kafamda acaba aciklama yapabilir misiniz biraz?

 

Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 428 kez görüntülendi
Öncelikle bu bi şaka galiba.

Evet endofunktor kategorisi dediğin gibi. Bir kategoriden kendisine giden funktorlar bir kategori oluşturuyorlar. Hom-kümeleri doğal dönüşümler (natural transformations).

Iki endofunktorun birleşimi de yine bir endofunktor veriyor. Ikili işlemin bileşke yani. Dolayısıyla birim eleman da birim funktor.

Tabii bir grubu "her morfizması tersinir olan tek elemanlı bir kategori" olarak görmek ne kadar yararlı ise bu da o kadar yararlı sanıyorum.

Ya aslında şimdi monad diyince ben de aslında tam olarak sadece bunu düşünüyorum. Yukarıda pek yararlı değil dedim ama monadların "gerçek hayatta" kullanımları hakkında hiçbir şey bilmediğimden. Bu teorik tanım bana yetiyor ve normal geliyor. Monoidal kategori falan.

Öte yandan

Eğer meraklıysan monada

Teşekkür et gidip Sonat'a

Bu kitap gercekten aradigim sey idi, tesekkur ederzim Sonat`a bir sonatla ama nasil?
ya cok kategoi teori bilmiyorum ama mesela Kumeler kategorisinin Monadindan bahsedebiliyor muyum? Nasi birsey bu arkadas_
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,136,074 kullanıcı