buna göre kaç tane a b c d 4lüsü vardır

Question

a, b, c, d pozitif tam sayılardır buna göre;

 

a+b+c+d=9

 

sağlayan kaç farklı (a,b,c,d) tam sayı 4 lüsü vardır?

 

 

ben tekrarlı permütasyon ayraç yöntemi düşündüm 12!/9!.3! dedim ama sonuç 202 geliyor burdan cevap 56:(

Comments

Sıfır pozitif bir tam sayı değil.

---

Bu soruda pozitif tam sayılar olma şartı verildiği için, her sayının en küçük değerini sıfır değil 1 olarak almak zorundayız. Bu durumda a,b,c,d tam sayılarının herbiri en az 1 olacağından, toplamdan 4 tane 1'i eksiltiriz.          Ve 9-4=5 olur.

Şimdi artık  a+b+c+d=5 'i sağlayan doğal sayıların kaç farklı durumu olduğunu incelersek :

Ayraç yöntemiyle (5+3)!/(3!.5!) = 8!/(3!.5!)=56 buluruz. Böylece de, istenen a+b+c+d=9'u sağlayan pozitif tam sayı 4'lülerinin sayısını 56 bulmuş oluruz.

Answer 1

a+b+c+d=9 eşitliğini şöyle düşünelim

9 sayısını 9 tane 1 in toplamı şeklinde yazabiliriz.

9 tane 1 'i yan yana yazarsak

1  1  1  1  1  1  1  1  1   aralarında 8 boşluk olduğunu görürüz.Bunları dört gruba ( dört sayı verilmiş) ayırmak için bu boşlukların 3 lü kombinasyonlarını hesaplamak yeterlidir.C(8,3)=8.7.6/3!=56

Not:a,b,c,d pozitif olduğundan en soldaki ve en sağdaki 1 lerin boşlukları düşünülmez