Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
48.2k kez görüntülendi
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 48.2k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Toplam fonksiyon sayısı $3^8$. Şimdi örten olmayan fonksiyon sayısını çıkaralım. 3 elemandan birini seçip, 8 elemandan hiçbirini o elemana götürmeyelim. Öyleyse $3\times 2^8$ tane örten olmayan fonksiyon varmış gibi duruyor. Fakat fazladan çıkardığımız $3\times 1$ tane örten olmayan fonksiyon var (8 elemanın birden karşı kümeden tek elemana gittiği durum). Bunları da geri eklediğimiz zaman $$3^8-3\times 2^8+3$$ buluyoruz. Genel olarak da $n$ elemanlı bir kümeden $m$ elemanlı bir kümeye giden örten fonksiyon sayısını bulurken içerme-dışarma prensibini kullanarak $$m^n-m\times (m-1)^n+C(m,2)\times (m-2)^n-...$$ şeklinde bulabiliriz.

(325 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Burdaki mantığı anlayamadım

Sayın Riemann'ın son yazdığını şöyle formülleştirmek mümkün.

$\sum_{k=0}^{m}(-1)^k. \binom{m}{k}.(m-k)^n$ 

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Diğer soru ile ilişkili olarak çözecek olursak da, 8 elamanlı bir kümeyi hiçi biri boş olmayan 3 e alt kümeye 966 farklı şekilde ayırmıştık örten fonksiyon sayısıda 966.3!=5796 olur. 

(1.8k puan) tarafından 
19,128 soru
21,043 cevap
69,901 yorum
23,447 kullanıcı