Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
53 kez görüntülendi
Sophomore'nin Hayali normalde iki eşitlikten oluşuyor ama sadece birini ele alırsak, $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{\infty} n^{-n}$$ eşitliğidir. Peki $$\int_{0}^{1}f(x)dx=\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$$ olmasını sağlayan başka fonksiyonlar bulabilir miyiz?

Burada $(0,1)$ aralığında ve $x\in \mathbb{N}$ için $f$ fonksiyonunu eşitliği sağlayacak şekilde seçtikten sonra diğer $x$ değerleri için ne sağladığı çok önemli değil, o yüzden sonsuz sayıda fonksiyon yazabiliriz. Fakat ben $c\cdot x^{-x}$ gibi analitik bir fonksiyon bulmaktan bahsediyorum.
Lisans Matematik kategorisinde (86 puan) tarafından  | 53 kez görüntülendi
bu sarti saglayan fonksyonlar bir vektor uzayi olusturmali degil mi ?
zira $f_i$ ve $f_j$

$\int_0^1 dx f(x) = \sum_1^\infty f(n)$

i sagliyorsa $f_{i+j}(x) = f_i(x) + f_j(x) $ ve $f_c(x) = c f_{i}(x)$

fonksyonlari da bu sarti saglar.
19,507 soru
21,235 cevap
71,438 yorum
30,330 kullanıcı