Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
32 kez görüntülendi

Onsav 13.30. p bir asal olsun. Z (I) p∞ ≃ Z (J) p∞ ise |I| = |J| olur.

Kanıt: Zp∞ sayılabilir olduğundan, gruplardan biri sayılamaz sonsuzluktaysa, |I| =  |Zp∞^^(I)|  = |Zp∞^^(J) | = |J| olur. Bundan böyle grupların sayılabilir sonsuzlukta olduklarını varsayalım. Demek ki I ve J (sonlu ya da sonsuz) sayılabilir kümeler. G ve H varsayımdaki izomorfik gruplar olsun. Gp ve Hp, derecesi ≤ p olan elemanlardan olu¸san altgruplar olsun. O zaman, (Z/pZ) ^^(I) ≃ Gp ≃ Hp ≃ (Z/pZ)^^(J) olur. E˘ger Gp ya da Hp gruplarından biri sonluysa, ikisi de sonlu olmak zorunda, hatta eleman sayıları p^^|I| ve p^^|J| olmalı. Demek ki |I| = |J|.  Eğer Gp ya da Hp gruplarından biri sonsuzsa, |I| = ω = |J| olmalı.

Kalın kısmı anlamadım.

Lisans Matematik kategorisinde (21 puan) tarafından  | 32 kez görüntülendi
19,427 soru
21,159 cevap
70,938 yorum
25,688 kullanıcı