Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

1) $M,N,S$ abel gruplari $A$-modul olsun. $$0\rightarrow M \rightarrow S \rightarrow N \rightarrow 0$$ kisa tam dizi olsun. (Short exact sequence).

O zaman $S=M\oplus N$ midir? (isomorf olarak). Hangi sartlar altinda isomorf olurlar?

2) $M,N,S,T$ abel gruplari $A$-modul olsun. $$0\rightarrow M \rightarrow S \rightarrow T \rightarrow N \rightarrow 0$$ tam dizi olsun. (Exact sequence).

Peki bu seriden de yukarikine benzer bir sonuc ya da sonuclar cikartabilir miyiz?

Ornek: Cebirsel sayilar teorisindeki birim integral sayilar  ve klas grubu ile verilen $1 \rightarrow \mathcal O_K^* \rightarrow K^* \rightarrow J_K \rightarrow \mathcal C_K\rightarrow 1$ tam dizisi dusunulebilir. (Burdaki gruplar carpimsal oldugundan toplamada kullandigimiz birim eleman $0$ yerine carpmanin birim eleman $1$ var).

Lisans Matematik kategorisinde (24.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 123 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ikinci soruyu tam anlamadim ama birincisi icin

$$0 \to \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \to 0$$

karsi ornek olarak gorulebilir.

Ilk fonksiyon 2'yle carpma fonksiyonu, ikinci fonksiyonsa izdusum. (Bunu oklarin uzerine nasil yazabilirim?)

Ekleme: Bunlari $\mathbb{Z}$-modul olarak aldim.

(2.3k puan) tarafından 

ornekte verdigim tam dizi ile $\mathcal O_K, \mathcal C_K$ hakkinda bir takim seyler soyleniyor, sebebi de dizinin tam olmasi.

Bilmiyorum ne kadar yararli olur simdi bunlar ama...

1. $$0 \to A \to B \to C \to 0$$ tam serisi olsun. $B \to C$ fonksiyonuna $f$ diyim. Eger $fg = id_C$ olacak sekilde bir $g:C \to B$ fonksiyonu bulabiliyorsam, o zaman buna "split exact sequence" deniyor. Aslinda "right split' deniyor tam olarak.

$ A \to B$ fonksiyonuna $h$ diyelim. Eger $jh = id_A$ olacak sekilde bir $j : B \to A$ fonksiyonu bulabiliyorsam o zaman da "left split" diyoruz.

Splitting Lemma diye bir sey var. Sunu soyluyor: Right split ile left split olmak birbirine esdeger. Ustune ustluk bu ikisi de senin istedigin seye esdeger. Yani, $B = A \oplus C$ olmasina.

2. Ote yandan, yine $0 \to A \to B\to C \to 0$ tam serisi olsun. Eger $C$ projektif bir modul ise, o zaman $B = A \oplus C$'dir.

3. Eger $A$ injektif bir modul ise, o zaman yine $B = A \oplus C$'dir.

Ne diyor tam olarak? Bunlar ise yarar mi?

Arkadas anlatti da dun. Cebirsel sayilar teorisi uzerine, dun soramadim vakit yoktu diye. Ogrenince buraya donus yaparim. Tesekkur ederim cevaplar icin de.

18,695 soru
20,898 cevap
68,437 yorum
20,714 kullanıcı