(D^3-2D^2-5D+6)y=e^3x denklemi için bir özel çözüm bulalım.
ters operatörler yönteminde iki tane teorem vermişti hocamız. birinde denklemin 0 a eşit olması diğerinde ise sıfırdan farklı olması söz konusuydu. Bu denklemde L(3)=3^3-2.3^2-5.3+6=0 geldiği için verilen ilk teoremi kullanmam gerekiyor yani;
L^-1(D).[e^ax.f(x)]=e^ax.L^-1(D+a)[f(x)]
teorem biraz karışık gibi göründü yazma şeklinden dolayı ama umarım ne demek istediğimi anlatabilmişimdir. Ben bu teoremde yerine koydum ve şunu elde ettim;
1/(D^3-2.D^2-5D+6)=1/[(D-3)(D-2)(D+2)].e^3x ama burdan sonrasını yürütemedim. Bu şekilde bırakmanın da doğru olduğunu düşünmüyorum, mutlaka işlem biraz daha ilerlemeli ve bana daha net bir sonuç vermeli ama nasıl yapacağımı bulamadım. Yardımcı olursanız sevinirim