Diferensiyel denklem çözümü

Question

$y=y(x)$    ve  $c$   sabit  olmak üzere   $2(1+c-x^2)y'' =(x+x^3+c.x)y''' $  diferensiyel denklemini çözünüz.

Eğer $y(x)=ax^2+bx+c$  gibi kuadratik alırsak aşikar olarak denklem sağlanıyor.  Fakat başka çözümler olup olmadığına dair bir fikir yürütemedim. Ne önerirsiniz?

Not: Wolfram alphaya da sordum fakat bir yanıt vermedi.

Comments

$y(x)=ax^2+bx+c$ ise $y''=2a,\ y'''=0$ olur. Denklemi sadece $a=0$ iken sağlar.

$y''$ sabit 0 değilse, $\frac{y'''}{y''}=\frac{d}{dx}(\ln y'')$ oluşu (devamı kolay görünmüyor ama) denenebilir.