a) \mathbb{R}^3 vektör uzayında vektörlerin toplamı u \oplus v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3), bir \lambda skaları ile bir vektörün çarpımının \lambda \odot v = (\lambda v1, \lambda v2, \lambda v3) olduğunu biliyoruz. Bu durumda \mathbb{R}^3 p noktasındaki tüm tanjant (teğet) vektörlerin kümesi Tp(\mathbb{R}^3) üzerinde, up, vp vektörlerinin toplamı up \#plus vp = (u \oplus v)p ve \lambda skaları ile bir tanjant vektörün çarpımı \lambda \#times vp = (\lambda \odot u)p olarak tanımlı ise Tp (\mathbb{R}^3) ün reel bir vektör uzayı olduğunu gösteriniz.
b) (\mathbb{R}^3) dik koordinat sistemi {x1,x2,x3} olmak üzere {(∂/∂x1)p, (∂/∂x2)p, (∂/∂x3)p} kümesinin Tp(\mathbb{R}^3) teğet uzayı için bir baz olduğunu gösteriniz.
c)Tp(\mathbb{R}^3) uzayı ile \mathbb{R}^3 uzayının izomorfik olduğunu gösteriniz.