a) \mathbb{R}^3 vektör uzayında vektörlerin toplamı u \oplus v = (u$_1$+v$_1$, u$_2$+v$_2$, u$_3$+v$_3$), bir \lambda skaları ile bir vektörün çarpımının \lambda \odot v = (\lambda v$_1$, \lambda v$_2$, \lambda v$_3$) olduğunu biliyoruz. Bu durumda \mathbb{R}^3 p noktasındaki tüm tanjant (teğet) vektörlerin kümesi T$_p$(\mathbb{R}^3) üzerinde, u$_p$, v$_p$ vektörlerinin toplamı u$_p$ \#plus v$_p$ = (u \oplus v)$_p$ ve \lambda skaları ile bir tanjant vektörün çarpımı \lambda \#times v$_p$ = (\lambda \odot u)$_p$ olarak tanımlı ise T$_p$ (\mathbb{R}^3) ün reel bir vektör uzayı olduğunu gösteriniz.
b) (\mathbb{R}^3) dik koordinat sistemi {x$_1$,x$_2$,x$_3$} olmak üzere {(∂/∂x$_1$)$_p$, (∂/∂x$_2$)$_p$, (∂/∂x$_3$)$_p$} kümesinin T$_p$(\mathbb{R}^3) teğet uzayı için bir baz olduğunu gösteriniz.
c)T$_p$(\mathbb{R}^3) uzayı ile \mathbb{R}^3 uzayının izomorfik olduğunu gösteriniz.