Question

$a=\sqrt[3] {4-2\sqrt{6}}+\sqrt[3] {4+2\sqrt{6}}$ olduğuna göre $\dfrac{a^{3}}{3a-4} = ?$

$a=x+y,a^{3}=\left( x+y\right) ^{3}$ olsun , $x=\sqrt[3] {4-2\sqrt{6}}$ ve $y$ de diğeri olacak şekilde

$a^{3}=8+3xy\left( x+y\right) $

$xy = -2 $ çıkıyor $\rightarrow 8+ -6\left( x+y\right) =a^{3}$

$x+y$ için bir şey yazamadım sorunun sonlarında kitlendim ne yapabilirim ?

Comments

kok iclerine x ve y demeyi dene bakalim..

---

$x+y$ yerine $a$ yazabilirsin.

Answer 1

$\begin{aligned}\sqrt[3] {x}+\sqrt[3] {y} =a\\
x+y+\left(3 \sqrt[3] {x}\right) ^{2}\sqrt[3] {y}+3\sqrt[3] {x}\left( \sqrt[3] {y}\right) ^{2}=a^{3}\\
8+3\sqrt[3] {x}\sqrt[3] {y}\left( \sqrt[3] {x}+\sqrt[3]y\right) =a^{3}\end{aligned}$

$8 - 6a = a^3$

$\dfrac{a^{3}}{3a-1}=\dfrac{8-6a}{3a-4}=-\dfrac{2\left( 3a-4\right) }{3a-4}=-2$

Comments

$(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3$ .

3 ler unutulmuş.

---

Düzenleme yapıyorum hocam teşekkürler