10+2 mesela bunu ortak çarpan parantezine almak

Question

Şimdi hocalarım

$10+2=2.5+2$ burda ortak paranteze alinca burda 2 ler ortak ozaman her taraftan $2$yi cekince ikinci terimdeki $2$ nin yerinde $0$ kalıyor o yüzden oraya $1$ yazıyoruz yine parantezi açınca aynı ifade gelmesi icin

$2(+5+1)$ oluyorya  burada $1$ yazabiliyoruzda $+5$ in onune neden $1$ yazamiyoruz

Yani $2(1+5+1)$ niye buraya $1$ yazamiyoruz

Bunun ispatı nedir buranın mantığı nedir hocalarım mantığını açıklarsanız çok sevinirim kafam iyice karisti,tekrar yaparken yardimci olursanız çok sevinirim hocalarim

Comments

$10=5\times 2$ olduğuı gibi $2=2\times 1$ olur.  Son ifadedeki $1$ çarpanına dikkat ediniz. Buna göre tekrar gruplayınız.

---

"2yi cekince ikinci terimdeki 2 nin yerinde 0 kalıyor "

Doğru değil.

Yasin Şale nin yazdığına bakın. Önce ikinci terimi de bir çarpım şekline getirmelisin.

---

Peki hocalarim 2(+5+6) mesala burda +5 in önünde gizli 1 olmuyor mu olmuyorsa neden olmuyor mesela -(5+6) burda şöyle dusunebiliyoruz -1.(5+6)

Fakat 2(+5+6) ya burda +5 in önünde neden gizli bir dusunemiyoruz yani şöyle

2($1$+5+6) buraya neden gizli 1 gelemiyor

---

O "gizli 1",  sayı ile ÇARPILIYOR, toplanmıyor.

1 in çarpmaya göre "Birim (etkisiz) elaman" olma özelliği tam olarak bu.

İstersen, toplamada da benzer şey var olarak düşünebilirsin.

Toplama için de, "gizli 0" terimi var:

Her $a$ sayısı için : $a=0+a=a+0$ olmuyor mu?

---

doğan hocam şimdi $2(+5+6)$ burda çarpmanın etkisiz elamanı $1$ toplamanın ise $0$

burda buraya $2(1+5+6)$ yazınca buradaki $1$ ne çarpmanın nede toplamanın etkisiz elmanı oluyor şimdi benim anlamadığım yer ise

$10+2$=$5.2+2$=$2(+5+1)$ yazıyoruz ya burda $+5$ in önüne gizli $1$ gelmiyor mu burayı anlayamıyorum hocam

 

$1$ in geldiği yeri tam olarak şöyle göstereyim $2(1+5+1)$

---

Eski ifade ile yeni ifadenin EŞİT OLMASINI İSTİYORSAK:

İstediğimiz zaman:

0 ile toplayabiliriz. (Çünki 0 TOPLAMANIN BİRİM ELEMANIDIR)

1 ile  çarpabiliriz. (Çünki 1 ÇARPMANIN BİRİM ELEMANIDIR)

---

peki hocam $2(+5+6)$ ifadesinde +5 in önüne gizli 1 gelmiyor mu hocam

böyle yani $2(1+5+6)$ hocam

---

gizli  $1$ toplamdan gelmez.toplamdan sadece gizli $0$ gelir :)

o ifadeyi sen şöyle yazabilirsin

$2(5.1+6.1)$

---

ama $10+2= 5.2+2$=burdanda ifade $2(5+1)$ geldi $+1$ nasıl peki

---

Captan,

Dağılma özelliği nedir?

Ek: bu sorunun cevabı ilk yorumda var.

---

hocam dağılma özelliğini parantezin dışındaki çarpanla parantezin içindeki her bir terimin tek tek çarpılıp toplanmasıdır

---

Bir formül ile yazabilir misin?

(Sözlü olarak değil)

---

a.b+a.c=a(b+c)

dağılma özelliği ise

a(b+c)= a.b+a.c

hocam

---

Bunlardan hangisi dağılma özelliği?

---

hocam $a(b+c)=a.b+a.c$

---

O zaman, bunu kullanarak, $2\cdot5+2\cdot1$ e eşit olan başka bir şey yazabilir misin?

---

2 sindede 2 çarpanı var demekki bunları paranteze alabilirim $2(5+1)$

hocam ben tam şurda karıştırıyorum aslında

şimdi sizin verdiğiniz örnekte $2.5+2.1$= $2(5+1)$ burada $5+1$ mesela 2 çarpanlarını aldığımızda geriye kalanları parantez içine alıyoruz bişey kalmadığında onun yerine 1 yazıyoruz

fakat $2(+5+6)$ ya şimdi $+5$ in önüne yukarıdaki gibi $1$ gelmiyor mu benim kafam bu $2$ şey arasında karıştı gitti

---

Doğan hocam müsait olunca yardım ederseniz sevinirim hocam sizden haber bekliyorum ^^

---

Birşey kalmadığında 1 yazıyoruz diye birşey yok.her sayının önünde 1 çarpanı zaten var.

2(5+6) şeklinde paranteze alırsanız.buda 2(5.1+6.1) dir zaten.ekstra dağıtamassınız

---

Hocam benim aradığım cevap bu değil ben çarpanlara ayırma veya ortak çarpan parantezine alma ile ilgili bı sıkıntım yok benim derdim su

$10+2=5.2+2= 2(+5+1)$ burada $2$ parantezinde $+5+1$ var

Burda $5.2+2$ de $2$ leri çektiğimiz zaman $+5+1$ kalıyor parantez içinde $+5+1$ ,  $2(+5+1)$ de $+5$ in onune niye gizli 1 gelmiyor yani ifade şöyle olmuyor $2(1+5+1)$ olmuyor neden bu ikisi arasindaki farkı anlayamıyorum hocam.

---

$+5=5$.

Bazan (gerkesizce) vurgulamak için, pozitif bir sayının önüne + yazılır.

Buradaki +, toplama işlemi DEĞİL, sayının işaretini gösteriyor (gereksiz).

---

Doğan hocam internetim sınırlı her zaman yazamiyorum kusura bakmayın

Benim anladığım şu hocam $2(+5+1)$ böyle ortak çarpan parantezine alınmış bir ifadede $+5$ in onune gizli $1$ felan gelmiyor

$10+2$ bu ifadeyi ise ortak çarpan parantezine alırken $2.5+2.1=2(+5+1)$     burda $1$ geliyor ki ifadeyi açtığımızda tekrar aynı ifadeyi versin hocam dogrumudur

Birde şuna takıldım hocam @silentmary yazmistiya burdan gizli $1$ değil,gizli $0$ gelir diye hocam $2(+5+1)$ burda $+5$ in önüne $1$ gelmiyorsa fakat gizli $0$ geldiğinde $2(0+5+1)$ burda çarpmanın etkisiz elamani yerine gizli $0$ geldiğinde çarpmanın yutan elamanı oluyor ama aynı zamanda toplamaninda etkisiz elamanı burda karıştırdım hocam öyle bı durumda nasıl yapacağız nasıl karar vereceğiz çarpmanın etkisiz veya yutan elamanı mi yoksa toplamanın etkisiz elamanı mi cevaplarsaniz sevinirim hocam çok kolay bı soru zamanınızı alıyorum ama hocam ben bişey öğrenince en ince ayrıntısına kadar öğrenmek istiyorum hocam şimdiden tesekkurler

---

Captan:

"çarpmanın etkisiz veya yutan elamanı mi "  demişsin.

etkisiz ve yutan FARKLI şeyler (her $a$ gerçel sayısı için)

$1\cdot a=a$  (1 çarpmanın birim elemanı)

$0\cdot a=0$  (0 çarpmanın yutan elemanı)

0 toplamanın birim (=etkisiz) elemanı

(Aslında 0 ın çarpmanın yutan elemanı olması, dağılma özelliğin bir sonucudur.

---

Doğan hocam mantığını anladım çok teşekkür ederim

Benim hatam şuymus

$2(+5+1)$ ifadesinde ifadenin 2 çarpanı ile parantezdeki ifade arasındaki çarpım durumundan dolayı gizli 1 gelir diye dusunuyormusum ama gizli 1 geldiğinde çarpma olarak geliyor ben oraya 1 yazdığımda çarpma olarak yazmaliymisim yani $2(1+5+1)$ değil $2(1.(+5)+1)$ diye yazmaliymisim çok teşekkürler hocam siz olmasanız anlayamazsın emeğinize elinize saglik