Belirsiz integralde iki farklı cevap buluyorum ikiside doğruysa hangisini sorduğunu nerden anlayayım?

Question

İntegral $dx / x.(lnx^2)$

1) $lnx^2 = u$ dedim ve $du/2 = 1/x.dx$ oldu ve cevap $1/2.ln(lnx^2)+c$ oluyor

2) integral $dx / x.(2lnx)$ ve $lnx=u$ dedim ve $du=1/x.dx$ oldu ve cevap $1/2.ln(lnx)+c$ oluyor

Bu şekilde bir kaç soru daha gördüm farklı cevaplar bulmuştum sorum şu ki hangisinin doğru olduğunu nasıl anlıyacağım ve ya ikiside doğruysa hangisini yapmam gerektiğini nasıl bilicem?

Answer 1

1) in 2) ye denk oldugunu gosterelim.

 

$\dfrac12\ln(\ln(x^2))+c=\dfrac12\ln(2\ln(x))+c=\dfrac12[\ln(2)+\ln(\ln(x))]+c=\dfrac12\ln(2)+\dfrac12\ln(\ln(x))+c=\dfrac12\ln(\ln(x))+c+\dfrac12\ln(2)=\dfrac12\ln(\ln(x))+K$

Comments

Peki hangi yolu ilk yapmam gerekiyor?

mesela bir soru daha soruyum

integral sinx.cosx.dx

1) pay ile paydayı 2 ile çarpalım

integral $İntegral sin2x/2.dx$ olur ve cevap $1/4.-cos2x+c$ oluyor

2) $sinx=u$ dersek $cosx.dx = du$ oluyor ve cevap $-sin(x)^2 / 2+c$

---

Hangi yolu izledigin farketmez, 2 yontem de dogru. 2. sorun icin de iki cozum birbirie denk.

---

Anladım teşekkür ederim