integral sorusu

Question

(2x^2-1) cos^3x dx   (belirli integral alt sınır 0 üat sınır pi/6) yol gösterirseniz sevinirim ne yapmam gerektiğini bilmiyorum

Comments

Çarpma yapıp terim terime integrallemeyi denediniz mi?

Answer 1

Sorun icin yol istediginden genel bir yol uzerinden cevap veriyorum:

Bu soru icin $\int x^2\cos x dx$  hesaplamasini yapabilmen yeterlidir. $\cos3x=4\cos^3x-3\cos x$ oldugundan $$\cos^3x=\frac{1}{4}(\cos3x+3\cos x)$$ yazman yeterli.

Buradaki notum: $\sin^n$ ve $\cos^m$ gibi fonksiyonlarin integrallerini tumevarim ile bulmak kolay. Bunlar karmasik bir sekilde integral icinde durursa onlari basit olan $\sin(kx)$ ve $\cos(\ell x)$ haline cevirmen. Yukardaki gibi. Aynisini $\cos^2x$ ya da $\sin^2x$ icin de yapabilirsin. $$\cos2x=1-2\sin^2x=2\cos^2x-1$$ esitliklerini kullanabilirsin.