$x=0$ tek çözümdür. Diğer durumların çözüm olmadığını gösterelim.
$x>0$ durumu : Öyleyse $e^\pi$ ve $\pi^e$ 1'den büyük oldukları için (haliyle pozitif bir kuvvetleri de 1'den büyük) toplam 2'den büyük olur.
$x<0$ durumu : İki terim de 1'den küçük olacağı için toplamları 2'den küçük olur.