Birbirinden farklı; 3 matematik kitabı ile 5 fizik kitabı bir kitaplığın rafına yan yana olacak şekilde dizilecektir. Matematik kitaplarından herhangi ikisinin yan yana gelmesi istenmediğine göre, bu sekiz kitap rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?

Question

Birbirinden farklı; 3 matematik kitabı ile 5 fizik kitabı bir kitaplığın rafına yan yana olacak şekilde dizilecektir. Matematik kitaplarından herhangi ikisinin yan yana gelmesi istenmediğine gore, bu sekiz kitap rafa kacfarklı şekilde dizilebilir?

 

 

Tum durumdan herhangi iki matematik kitabının yan yana olduğu durumu cıkardım ama sonuca yine ulaşamadım. Sitedeki bir suru soru tarzına uyarladmım; olmadı. Cevap 12000. Tek tek hesaplıyacağım en sonunda o olucak.

Answer 1

Bu güzel açılımları olan bir soru. Öncelikle döve döve çözelim.

Rafta kitapların yerlerini $1$'den $8$'e numaralandıralım. Matematik kitapları yanyana gelmeyecekse, bu kitaplar hangi numaralı raflara konabilir? Mesela $1,2,4$ ya da $3, 6,7$ olmaz. Bunlardan kaç tane olduğunu bulmak çok kolay değil, ama sayılar yeterince küçük olduğu için teker teker yazarak hesaplayabiliriz (küçükten büyüğe sırayla giderek sistemli olabiliriz):

$$\begin{aligned} 1,3,5 \\ 1,3,6 \\ 1,3,7 \\ 1,3,8 \\ 1,4,6 \\ 1,4,7 \\ 1,4,8 \\ 1,5,7 \\ 1,5,8\\ 1,6,8\\2,4,6\\ 2,4,7 \\ 2,4,8 \\ 2,5,7\\ 2,5,8\\ 2,6,8\\3, 5,7\\3,5,8 \\3,6,8\\4,6,8 \end{aligned}$$

Bunlardan $20$ tane olduğuunu bulduktan sonra gerisi kolay. Bu üç sıraya matematik kitapları $3!$ farklı şekilde yerleştirilebilir, geriye kalan $5$ sıraya da fizik kitapları $5!$ farklı şekilde yerleştirilebilir. Yani kitapları $20 \times 6 \times 120 = 14400$ farklı şekilde rafa dizebiliriz.

Sorunun can alıcı noktası teker teker yazarak bulduğumuz $20$ durumun kaç tane olduğunu genel olarak hesaplamak. Yani aynı soru 4 matematik kitabı 10 fizik kitabı diye sorulsaydı ne yapacaktık? Elle hesaplamak olacak iş değil. Bu oldukça eğlenceli bir soru. O yüzden hemen soruyorum.

Comments

Hocam cevap 12000

---

Belki 14400'dür?

---

Hiçbir fikrim yok ilk başta böyle buldum ama resmen çileden çıkarttı beni.

---

Tabii ki bir yerlerde hesap hatası yapmış olabilirim, bir şeyleri atlamış olabilirim ama gördüğüm kadarıyla çözüm yukarıdaki gibi. Çözümdeki fikrin her adımını anlarsan, gerisi mühim değil. Kim 12000 diyorsa da o açıklasın neden 12000 olduğunu.  

---

Ben de 14400 buldum hocam.