Question

integralde alan sorusu

Comments

Fonksiyonlar belli; birinci bölgede $x$, $[0,\infty)$ aralığındadır. Arada kalan alansa iki eğri altında kalan alanların farkıyla bulunacaktır. Sonunda da $n$ üzerinden toplama yapılır.

---

Sadece A1 için ve sınır olarakta 0 dan 100 e baktım.Bayağı büyük bir sayı çıktı.Diğer A lar negatif gelmeyeceğine göre niye şıklardaki kadar küçük bir değer çıksın ki ?

---

$0\leq x\leq1$ arasında kalan alan kastediliyor olmalı.Aksi halde soru pek anlamlı değil.

Siz bu soruda ne düşünüp denediniz?

(Ek: fonksiyonlar $x=0$ ve $x=1$ de kesiştiği için böyle olması mantıklı)

Answer 1

$f_n(x)=g_n(x)\Rightarrow  x^{n+2}=x^{n+3} \Rightarrow x^{n+2}(1-x)=0$  dolayısıyla  aynı indisli  $f$ ile $g$ fonksiyonlarının kesim noktaları $x=0,x=1$ olup her $n$ değeri için hesaplanması gereken alan $0\leq x\leq1$ için olacaktır.  Ayrıca $0\leq x\leq1$ için $x^{n+2}\geq x^{n+3}$ olduğu dikkate alınırsa;

$A_1=\int_0^1(x^3-x^4)dx$

$A_2=\int_0^1(x^4-x^5)dx$

$A_3=\int_0^1(x^5-x^6)dx$

$\dots$

$A_n=\int_0^1(x^{n+2}-x^{n+3})dx$

-----------------------------------------------

$A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n=    \int_0^1(x^3-x^{n+3})dx$

$A_1+A_2+A_3+\dots+A_n=   \left.\left(\frac{x^4}{4}-\frac{x^{n+4}}{n+4}\right)\right|_0^1$

$A_1+A_2+A_3+\cdots+A_n=    \frac{n}{4n+16}$

$n\to\infty$ için bu toplamın değeri $\frac 14$  olur.

Comments

(n-1/4n+12 ) ifadesini nasıl buldunuz x değişkeni nasıl yok oldu hocam

---

Küçük bir yazım hatasını  düzelttim.

($\frac{x^{n+2}}{n+2}$ yerine $\frac{x^{n+3}}{n+3}$ yazdım)

---

Teşekkürler Doğan Hocam.

---

Sorudaki ve cevaptaki $f_n$ ve $g_n$ fonksiyonları (sonucu etkilemeyecek şekilde) farklı  idi. Onları aynı yaptım.