Farklı matematik sistemlerinin varlığına dair

Question

Şu anda olabilecek matematik sistemleri içerisinde en iyisine mi sahibiz? Yapay zekaya başvurmadan türetilebilecek matematik sistemlerinin bir sınırı var mıdır? Yapay zeka tarafından üretilen matematik sistemleri, yapay zekayı oluşturan bilgisayar da 0 ve 1’lerden oluştuğu için aslında var olan matematiğimizin bir ürünü değil midir? 0’dan bir matematik kuracak olsak işe nereden başlamak lazım? Bu konulardaki düşüncelerinizi merak ediyorum. Aslında temeli matematik bir keşif midir yoksa icat mı sorusuyla paralellik gösteriyor ama daha özel bir konu olduğu için ayrı bir başlık açmak istedim.

Comments

yeni bir sayı sistemi kurmamız için,günümüz matematik sistemleri 2 8 10 16 lık,belli bir alanda yetersiz kalıyor olması gerekir

sanırım öyle bir düşünceniz var,paylaşır mısınız ?

---

daha çok matematiğin tarihsel gelişimindeki kalıplarla ilgili bir problemim var. Mısırlılar tarla ölçmek için geometriyi, Sümerler vergi toplamak için aritmetiği belli aksiyomlarla kurdu; sonrasında gelen topluluklar matematiği yine bu aksiyomlar üzerinde mevcut aksiyomlarla çelişmeyen yeni aksiyomlar ekleyerek geliştirdi. Peki derdi tarla ya da vergi olmayan bir toplum olsaydı da derdi soyut matematik olan bir topluluk olsaydı matematiği 0'dan nasıl kurardı?

 Ve günümüz matematiğinin yetmediği demek fazla iddialı olucaktır ama uzun süre (bazen yüzlerce yıl) tıkanıp kaldığı onlarca nokta var. Ama burada şöyle bir sorun var ''elimizdeki matematik kendisinin çözemeyeceği sorular sormamıza izin verir mi?'' eğer öyleyse bunu bilemeyiz, bilemeyişimizin sebebi de zaten bilemeyecek oluşumuz. Romalılar da Hint-Arap rakamlarıyla tanışıncaya kadar kendi rakamlarının dört işlem gibi basit bir işi bile ne kadar zorlaştırdığını bilmiyordu, bilemezdi de. Peki biz şu anda kullandığımız rakamların/terimlerin/sistemlerin/aksiyomların işimizi nasıl zorlaştırdığını tam anlamıyla bilebilir miyiz?

---

-elimizdeki matematik kendisinin çözemeyeceği sorular sormamıza izin verir mi?'

verir,ama önce bizim o soruyu bulmamız gerekir.

-Peki biz şu anda kullandığımız rakamların/terimlerin/sistemlerin/aksiyomların işimizi nasıl zorlaştırdığını tam anlamıyla bilebilir miyiz?

bunuda az çok biliyoruz tabiki.

kodlamadan örnek vermek istiyorum,siz aynı işlemi yapan kod parçasını 50 satırda yazarsınız.ben 20 satırda yazabilirim.sonuç aynıdır..Burda soruyu çözme şekli kişinin düşünme yeteneği ve pratikliğine göre değişiyor.Yani bana göre siz zorlaştırırsınız,bende size göre kolaylaştırıyorum sonucunu elde ederiz.

2.sorunuza  matematikte uzman hocalarımız cevap verirse,daha tatmin edici olacağını düşünüyorum

iyi çalışmalar :)

---

Verdiğiniz kodlama örneği (büyük ihtimalle bilgisayar bilimlerine hakim olmadığım için) pek kafama yatmadı. İşin birisi tarafından 50 birisi tarafından 20 satırda tamamlanabiliyor oluşu matematikten ziyade kişinin kendi pratik zekası/tecrübesi vs değil midir? Çünkü ikisi de üniversitede aynı ders programıyla calculus, linear algebra derslerini alıyor, farklı temellere dayalı bir matematik öğretilmiyor. Ha belki C++’ın Java’ya göre avantajlı olduğu bir problem olabilir ama bu da işin temelinden ziyade kullanılan dilin avantajı/dezavantajıdır diye düşünüyorum.

---

Şarlatanın biri çıkıp ben sistemin böyle olmasını istiyorum dedi insanların da işine geldiği için bu sistemdeyiz ama en nihayetinde her şey 2 elmam 3 armutum var diyerek başladığı için fazla komplike bir bilim bulana kadar bu sistemi yemeye devam edeceğiz

---

Nereden başlamak lazım?

Önce bir matematik doktorası yapmak lazım herhalde. 

Sürekli yeni sistemler üretiyoruz zaten. Son 20-25 yılda 

-Kontsevich'in Mirror Symmetry'i Triangulated kategoriler üzerinden inşa etmesi (homological mirror symmetry),

-Lurie'nin $\infty$-kategorileri,

-Scholze'nin perfectoid uzayları

Geçen yüzyıldan topos teori, $\mathbb{C}^*$ cebirleri, modüli uzaylar, derived kategoriler, fiziğin içine temsil kuramının girmesi, eşitliğin yerini önce izomorfilerin, sonra homotopi denkliğinin, sonra da quasi-izomorfilerin alması vs vs bunlar hep yeni "sistemler". Ve bunlar sadece benim alanıma denk düşenler, benim bildiklerim. Matematiğin daha başka birçok alanı var. 

Bütün bilimlerde sürekli bir ilerleme zaten var, yalnızca eğer 1910'da yaşasaydık Einstein'ın ya da Marie Curie'nin teorilerinden haberdar olmayacağımız gibi şu an da yeni gelişmelerden bizler haberdar değiliz çünkü etkilerini henüz görmedik.

---

bu yüzden uzman bir matematikçi yardımımıza koştu Başar Cem :)

teşekkürler Özgür bey