Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi

P: limX¬X0  f(x) = lim X ¬ X0 g(x) 

Q: lim x¬x0 (f(x) - g(x)) = 0

R: limx¬x0 f(x) /g(x) = 1

Buna göre hamgileri her zaman doğrudur 

1. P ise Q               2. P ise R                 3. R ise Q

Cevap: yalnız 1


3.öncül daima doğru değil midir aksine örnek nedir


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 123 kez görüntülendi

Basit bir 0/0 örnegi alabilirsin. 

Fakat 0/0 belirsizliği için de sağlamaz mı f(x) /g(x) =1 iken f(x) = 0 ve g(x) =0 dır belirsizlik giderilince bölüm 1 gelir ve farkları da 0 yapar

Bu soru Orta Öğretim kategorisine ağır olmuş.

Sadece Limiti (sayı) olmayan fonksiyonlar şeklinde örnek bulunabilir.

Pardon. Yanlis demisim. $g$nin limiti varsa (makul bir civarda) $f=(f/g)\cdot g$ geregi $f$nin limiti $g$ninkine esit olur.

Bu nedenle Dogan hocanin dedigi gibi bir duruma bakmak gerekiyor. 

Bu direkt ornek degil fakat bi donusum ile limiti $x\to 0^+$ oradan da $x\to 0$ yapabilirsin. 
\[\lim_{x\to \infty}\frac{x+1}{x}=1\]

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Bir $b$ sabit fonksiyonu icin $f=g+b$ olarak tanimlayalim. $\lim_{x\to a}g(x)=\pm \infty$ oldugunda $$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=1 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \lim_{x\to a}(f(x)-g(x))=b$$ saglanir.
(24.5k puan) tarafından 

Teşekkür ederim

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Cevap doğru ama basit bir örnek  bulmak kolay değil. Yorumda da belirttiğim gibi, sadece, limiti sayı olmayan örnekler bulunabilir.

Bir örnek: 

$a=0,\ f(x)=\frac1{x^2},\ g(x)=\frac{\cos x}{x^2}$ olsun.

$\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to0}\frac1{\cos x}=1$

$\displaystyle\lim_{x\to0}(f(x)-g(x))=\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac12$ olur (Son limit standart bir sorudur)

(4.8k puan) tarafından 

Teşekkür ederim 

Peki acaba genelleyerek bu ifadenin yanlışlığına ulaşabilir miydim yani aksine bir örnek düşünmeden bu ifadenin yanlış olduğunu nasıl anlayabilirdim. Mesela siz bu örneğe hangi düşünce doğrultusunda ulaştınız

18,557 soru
20,846 cevap
67,908 yorum
19,279 kullanıcı