İlginç Bilinmeyenli Soru

Question

√a - √b = 4

a . b = 4 ise a√a +b√b = ?

Comments

Sen bu soruda ne düşündün / denedin noah?

---

b'yi a cinsinden yazdım sonra denklemde yerine yazdım fakat hoş bir şey elde edemedim.

Sonra a-b şeklinde iki kara farkından bir şeyler denedim yine gelmedi.

İfadelerin karesini aldım yine olmadı

---

(yazması kolay olsun diye) $x=\sqrt a,\ y=\sqrt b$  diyelim. ( $x,y\geq0$ olur) 

$x-y$ ve $x^2y^2$ biliniyor, $x^3+y^3$ soruluyor.

---

küpler toplamından bir şey gelmez hocam

---

Denemeden bilemeyiz.

---

hocam yapın da görelim o zaman

---

Senin denemelerini yazmanı bekliyoruz.

Answer 1

(Yazma kolaylığı için)

$  x=\sqrt{a},\ y=\sqrt{b}$ diyelim. $ x,y\geq0$ olur.

$ x-y=4 $ ve $ x^2y^2=4 $ olduğu verilmiş.

($ xy\geq0 $ olduğu için) $ xy=\sqrt{4}=2 $ olur.

$ (x+y)^2=(x-y)^2+4xy=16+8=24 $ olur.

$ x+y\geq0 $ olduğu için $ x+y=2\,\sqrt6 $ olur. 

 $a\sqrt{a}+b\sqrt{b}= x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)((x-y)^2+xy)=36\,\sqrt{6} $

veya

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=36\,\sqrt{6} $

Veya:

$ x-y=4,\ x+y=2\,\sqrt6 $ oluşundan, $ x= \sqrt6+2,\ y=\sqrt6-2$ olur.

$x^3+y^3=(\sqrt6+2)^3+(\sqrt6-2)^3=36\,\sqrt{6}  $ bulunur.