2.dereceden denklem sorusu hoca bile çözemedi :)

Question

b,c elemanıdır {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} olmak üzere, 2x^2 +bx -3c =0 Denkleminin her iki kökü de 3 ten küçük olduğuna göre kaç tane {b,c} sıralı ikilisi vardır ? A) 86 B) 88 C) 90 D) 92 E) 94

Comments

Sen neler denedin? Neler düşündün?

---

Kökler toplamı 6 dan küçük başka bir şey bulamadım :)

---

peki diskriminat ile ilişkilendirdiniz mi ?

---

b^2 +24c büyük eşit sıfır olabilir ancak b ve c pozitif tam sayılarda tanımlı olduğu için her sayı sağlar.

---

Kökler toplamının 6 dan küçük olacağı doğru ama yeterli değil.

$-1$ ile $5$  in toplamı da 6 dan küçük ama her ikisinin de 3 den küçük olma koşulunu sağlamıyorlar.

---

Doğru söylüyorsunuz da bu dediğinizin sorunun çözümüne yararı olacağını sanmıyorum. Sonuçta çok olasılık var.

---

"Sonuçta çok olasılık var."

belki bu yüzden hocanızda çözememiştir :D

---

:D Olabilir de bir zeki çıkar ya çözebilecek inanıyorum ben :)

Answer 1

$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2+24c}}{4}<3,\quad x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2+24c}}{4}<3$

$x_1=\frac{-b-12-\sqrt{b^2+24c}}{4}<0,\quad x_2=\frac{-b-12+\sqrt{b^2+24c}}{4}<0$

Ilk kok herzaman negatiftir. Dolayisiyla butun $(b,c)$ ikilileri saglar.

Ikinci kok icin   $x_2=\frac{-b-12+\sqrt{b^2+24c}}{4}<0\implies -b-12+\sqrt{b^2+24c}<0$

$\sqrt{b^2+24c}<b+12\implies(\sqrt{b^2+24c})^2<(b+12)^2\implies b^2+24c<b^2+24b+144$

$\implies c-b-6<0$

$c=1: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=2: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=3: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=4: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=5: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=6: \quad b=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=7: \quad b=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=8: \quad b=\{3,4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=9: \quad b=\{4,5,6,7,8,9,10\}$

$c=10: \quad b=\{5,6,7,8,9,10\}$

Cevab $C)\, 90$  olacak..

Comments

Çok teşekkür ederim :) Tek merak ettiğim eşitsizlikte kare alabiliyo muyduk ?

---

$\sqrt{b^2+24c}<b+12$  Iki tarafta positif oldugu icin sorun olmaz bu durumda ama genelleyemeyiz sanirim, dikkatli olmakta fayda var..