integral

Question

f(x),R de sürekli ve integrallenebilen bir fonksiyondur

f(x)+f(-x)=1 

olduğuna göre  $\int_{-4}^{4}f(x)dx$ kaçtı?

Comments

Bu sorunun cevabı sitede mevcut. Yanlış hatırlamıyorsam Sercan bey cevaplamıştı. Siteyi tekrar gözden geçirirseniz cevabı bulursunuz. 

---

Bende bir cevap verdim aşağı bakarsanız

Answer 1

$f(x)$ tek fonksiyon olsa $f(-x)=-f(x)$ olurdu 1=0 olurdu celisrdi o halde f çift fonksiyon $f(x)=f(-x)$  o halde $f(x)=\frac{1}{2}$

$\int_{-4}^4 \frac{1}{2}dx$=$\frac{x}{2}|_{-4}^4=4$

Comments

tek ve çift fonksiyonlar birbirlerinin tersi (değili anlamında) değiller

Answer 2

$ a\in R$ ve $a\neq0$ olmak uzere $f(x)=ax+\frac12$ şeklindedir.

$\int_{-4}^4f(x)dx=\int_{-4}^4(ax+\frac12)dx$=$[\frac a2.x^2+\frac12x-|_{-4}^4$=$4$ 0lacaktır.

Comments

sadece ax değilde tek olan kuvvetleri içerecektir sanırım sonuç değişmeyecektir ama

---

$f(x)-\frac12$ (verilen özellikten dolayı) tek fonksiyondur ve integrallenebilirdir. Gerisi kolay.