Öncelikle kuvvet korunumlu mu kontrol etmek iyi faydalı olabilir. Eğer korunumluysa, o zaman kapalı eğri üzerinde yapılan iş sıfır olacaktır. Bunun kontrolü $\nabla\times \textbf{F}=0$ eşitliğinin sağlanıp sağlanmamasına bağlıdır. Bu ifadede yalnız $x$ bileşenine bakılsa, $\partial F_y/\partial z-\partial F_z/\partial y=-1\not =0$ ve alanın korunumsuz olduğu görülür.
O zaman devam edelim... İşin hesaplanması istenen yol $z=4$ düzleminde; dolayısıyla $$\textbf{F}(x,y,4)=(xy+4)\textbf{i}+(2x+y)\textbf{j}+(x+y+4)\textbf{k}$$ yazılır. Artık problemi $x\circ y$ düzlemindeki $2$ yarıçaplı çember üzerinden integrale indirgedik. $d\textbf{r}=dx\, \textbf{i}+dy\,\textbf{j}+dz\, \textbf{k}$ yerdeğiştirmesini hatırlarsak, $$\int_C\textbf{F}(x,y,4)d\textbf{r}=\int_C[(xy+4)\textbf{i}+(2x+y)\textbf{j}+(x+y+4)\textbf{k}]\cdot[dx\, \textbf{i}+dy\,\textbf{j}+dz\, \textbf{k}]$$
Yol integralinde $z$'de değişim sözkonusu değildir: $dz=0$ Buna göre integral basitleşir: $$\int_C\textbf{F}(x,y,4)d\textbf{r}=\int_C[(xy+4)\textbf{i}+(2x+y)\textbf{j}]\cdot[dx\, \textbf{i}+dy\,\textbf{j}]$$
Bu adımda, yolu parametrize edelim. Yarıçapı $2$ olan çemberi:
$$x=2\cos\theta$$ $$y=2\sin\theta$$ şeklinde parametrize edebiliriz. Buna göre,
$$\int_C\textbf{F}(x,y,4)d\textbf{r}=-2\int\limits_0^{2\pi}[(4\cos\theta\sin\theta+4)\sin\theta-(4\cos\theta+2\sin\theta)\cos\theta ]d\theta$$ yazabiliriz. Burada dört integral mevcut. Bunların 1, 2 ve 4.'sü sıfır verir. Sonuç: $$\int_C\textbf{F}(x,y,4)d\textbf{r}=8\int\limits_0^{2\pi}\cos^2\theta d\theta=8\pi.$$