Birinci Basamaktan Lineer Denklemler

Question

Bir kitapta $xyp-x^2q+yz=0$ denkleminin genel çözümünü sorduğunda ilk olarak $\dfrac {dy}{dx}=\dfrac{-x^2}{xy}=\dfrac{-x}{y}$ elde edilir daha sonra integrali alinir ama kitapta bu eşitliğin integrali $x^2+y^2=c$ bulunur diyor.Ben ise $\dfrac{x^2+y^2}{2}=c$ buluyorum nerede yanlış yapıyorum?

Comments

Burada $c$ nedir Yusuf Kanat?

---

Integral sabiti

---

Yani kitap diyor ki: $x^2+y^2$ ifadesi sabit bir sayıya eşittir.

Sen diyorsun ki: $\frac{x^2+y^2}{2}$ ifadesi sabit bir sayıya eşittir.

Doğru mu anlamışım?

---

Ayrilabilir diferansiyel denklemde integral alirken kitapla anlasamiyoruz.Evet dogru anlamissiniz hocam

---

Yukarıda yazdığım yoruma bakıp, kitabın söylediği şey ile senin söylediğin şeyin farkını anlatabilir misin bana? (Yoksa aynı şeyi mi söylüyorsunuz?)

---

Ayni seyi söylüyorsak neden $x^2+y^2=2c$ dememiş ki?

---

Güzel soru. (Belki de aynı şeyi söylemiyorsunuzdur?)

Kitap diyor ki: "Benim bulduğum ifade bir sabit sayıya eşittir."

Sen diyorsun ki: "Hayır. Senin bulduğun ifade bir sabite eşit değildir, bir sabitin iki katına eşittir."

---

Tam olarak bu hocam :)

---

Eğer bir ifade sabitse o ifadenin yarısı da sabittir. Katılır mısın?

---

Kesinlikle katılırım benim merak ettigim şey niye $c$ demesi acaba işinemi gelmiş?

---

Sen niye $c$ dedin? O $c$ demiş çünkü $c$ ingilizce "constant" (sabit) kelimesinin baş harfi.

(Sen zaten anlamışsın, bana bakma, ben uzatıyorum).

Harflere takılma. Ikiniz de aynı şeyi bulmuşsunuz. Ikiniz de $x^2+y^2$ sabittir diyorsunuz. Sen senin sabitine $c$ değil de $d$ adını verseydin senin bulduğun çözüm $x^2+y^2 = 2d$, kitabın bulduğu çözüm $x^2+y^2 = c$ olacaktı. Başlangıç değerleri verilip sabiti bulmaya geldiğinde iş, onun $c$'si (onun sabiti) senin $d$'nin (senin sabitinin) iki katı olacak. Ama sen senin $d$'ni $2$ ile çarptığın için denklem değişmeyecek, ikinizin bulduğu çözüm aynı olacak.

---

Hocam ben neden $c$ demiş derken harf olarak dememiştim neden $2c$ dememiş demek istedim. Anladigim kadariyla kitabin dedigi ve benim dedigim ayni seyi söylüyor ikisi de sabit anlamina geliyor doğrumu?

---

Evet ikisi de sabit anlamına geliyor. Dedim ya uzatıyorum ben, bu sabah çok boş vaktim var sanırım, işe de gitmek istemiyorum. 

Dediğin gibi "işine gelmiş". Ben bir sabit buldum demek, ben bir sabitin iki katını buldum demekten daha kolay. Ama işine öyle gelseydi, $x^2 + y^2 = 3c$ de diyebilirdi.

---

Ozgur hocam çok teşekkür ederim.