Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi

d2ydx2=dydxe2xy  diferansiyel denkleminin çözümü nedir? bu denklemin tipi hakkında bilgi verebilir misiniz? denklemleri sınıflandırmanın bir sistematiği var mıdır?

Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 1.4k kez görüntülendi

İkinci mertebeden değişken katsayılı homojen dif. denklem.

hocam wolfram alpha 2. dereceden lineer diferansiyel denklem diyor ve çözümü y=c1cos(ex)+c2sin(ex) olarak veriyor.

İkinci dereceden değil, ikinci mertebe birinci dereceden bir dif. denklem.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ex=u dönüşümü yapalım.

ex=ududx=ex=u

dydx=dydududx=udydu

d2ydx2=ddx(dydx)=ddx(udydu)=uddx(dydu)+dydu(dudx)=uddududx(dydu)+dydududx=u2d2ydu2+udydu

Bunları diferensiyel denklemde yerine yazarsak

yy+e2xy=(u2d2ydu2+udydu)udydu+u2y=u2d2ydu2+u2y=u2(d2ydu2+y)=0

elde edilir. u=ex olduğundan u2=0 olamaz. O halde 

d2ydu2+y=0

 olmalıdır. Bundan sonrası zor olmasa gerek artık. Bu ikinci mertebeden sabit katsayılı homojen bir diferensiyel denklemdir. Çözümünü de bulmak gayet kolay.
(11.5k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,347 kullanıcı