ex=u dönüşümü yapalım.
ex=u⇒dudx=ex=u
dydx=dydududx=udydu
d2ydx2=ddx(dydx)=ddx(udydu)=uddx(dydu)+dydu(dudx)=uddududx(dydu)+dydududx=u2d2ydu2+udydu
Bunları diferensiyel denklemde yerine yazarsak
y″−y+e2xy=(u2d2ydu2+udydu)−udydu+u2y=u2d2ydu2+u2y=u2(d2ydu2+y)=0
elde edilir. u=ex olduğundan u2=0 olamaz. O halde
d2ydu2+y=0
olmalıdır. Bundan sonrası zor olmasa gerek artık. Bu ikinci mertebeden sabit katsayılı homojen bir diferensiyel denklemdir. Çözümünü de bulmak gayet kolay.