8 farklı çift ayakkabıdan ikisi, aynı çiftten seçilmemek şartıyla kaç farklı şekilde seçilebilir?

Question

Sorunun çözümü basitçe 16.14=224 ama benim kafamı karıştıran nokta şu: bu 16 ayakkabıdan 2'sini biz 16'nın 2'li kombinasyonu(120) şeklinde buluruz sonra istediğimiz koşulu sağlamayan seçimleri(aynı çift seçimlerini) çıkartırız. Yani cevabın 16'nın 2'li kombinasyonu sayısından fazla çıkması mümkün değil gibi duruyor. Bu nasıl oluyor? 16.14 yöntemi bana. 3 kişiden 2 kişi seçerken 3'ün ikili kombinasyonu değil de 3'ün birli kombinasyonu ile 2'nin birli kombinasyonunu çarpmak, kısacası permütasyon yapmak gibi geldi. Şimdiden çok teşekkür ederim

Comments

$16\cdot14$ sıralı ikililerin sayısı. Bu soruda "iki ayakkabı" sıralı değil. 224 ü 2 ye bölmen gerekiyor.

---

Kesinlikle katılıyorum hocam permütasyon yapmış oluruz yoksa. sorunun cevap anahtarında cevaba 224 diyor da... yoksa 16'nın ikili komb. - 8'in birli kombinasyonu şeklinde de çözülebilirdi. Çok çok çok teşekkür ederim hocam.

---

Şöyle de düşünülebilir:

8 çiftten 2 sini $\binom{8}{2}$ şekilde seçebiliriz. Daha sonra her çiftten bir ayakkabıyı  (sağ-sol farklı olduğu için) 2 farklı şekilde seçebiliriz. Sonuçta $\binom{8}{2}\cdot2\cdot2=112$ şekilde seçilebilir.