3 tane zara gelen sayıların toplamlarının olasılıkları

Question

Elimizde 3 tane zar var ve bunları atıyoruz. Üst yüze gelen 3 sayıyı da topluyoruz. Mesela toplam 12 çıktı, bunun tüm durumlar üzerinden olasılığını nasıl hesaplarım? Ben sayarak 7ye (3 sayının toplamı 7) kadar hesapladım ama bir formül aklıma gelmedi.

toplamlarının 3 olma olasılığı 216da 1, 4 olma olasılığı 216da 3, ve 5 için 6, 6 için 10, 7 için 18 buldum.

2 zar durumunu da inceledim orada olasılıklarda paydalar birer birer -toplamları 7ye kadar durumuna gelene kadar- yükseliyor, sonra yine birer birer azalıyor. yani toplamları 5 için 4/36 6 için 5/36 gibi gibi.

Buna rağmen n tane zarda toplamların olasılığı hakkında bir şey aklıma gelmedi, acaba ne yapmalıyım?

Comments

Örneğin toplamın kaç değişik şekilde 12 olacağını şöyle bulabilirsin.

$a+b+c=12,\ a,b,c\geq1$ sisteminin tamsayı çözümlerinin sayısını bulmak istiyoruz.

 $a=1,2,3,\ldots,10$ iken (diğer iki sayı için) çözüm sayılarını bulup toplayabilirsin.

Bunu genelleştirmek zor olmamalı

---

a 1 iken , b+c=11 olmalı ve 2 olasılık var

a 2 iken , b+c=10 olmalı ve 3 olasılık var

peki zar sayımız arttığında nasıl bir yol bulmalıyım, bir örüntü de yakalayamadım, bunun bir formülü var mı permütasyon falan. Gerçi önemli olan anlamak ama örüntü bulamadıktan sonra iş uzun sürüyor.